??????? 在CNC機(jī)床的G代碼中，最常見(jiàn)的有G0、G1、G2、G3代碼，分別表示直線(xiàn)和圓弧插補(bǔ)，直線(xiàn)插補(bǔ)對(duì)于單片機(jī)來(lái)說(shuō)，比較容易實(shí)現(xiàn)，只需要將位移增量轉(zhuǎn)換為脈沖增量然后輸出給步進(jìn)電機(jī)就可以了，但對(duì)于圓弧插補(bǔ)，則需要單片機(jī)根據(jù)G指令中給出的起始點(diǎn)、半徑、結(jié)束點(diǎn)這三個(gè)參數(shù)來(lái)控制X Y軸進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)；因此需要通過(guò)特定的圓弧插補(bǔ)算法來(lái)控制步進(jìn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)，圓弧插補(bǔ)算法比較多，常用的有逐點(diǎn)比較法、最小偏差法和數(shù)字積分法等等，本文使用的是逐點(diǎn)比較法。

??????? 先不介紹逐點(diǎn)比較插補(bǔ)算法的原理，給出一幅圖，下面再結(jié)合文字進(jìn)行介紹。

?

一、判斷圓弧所在象限

??????? 在G代碼的圓弧插補(bǔ)指令中，給出的圓弧可以是任意象限的，而不同象限的圓弧繪制算法又不一樣，因此首先需要判斷圓弧所在象限。當(dāng)然給出的圓弧可以是在一個(gè)象限內(nèi)，也可能是跨兩個(gè)相鄰的象限比如圖中四段橙色的弧線(xiàn)。象限的判斷比較簡(jiǎn)單，只要通過(guò)判斷起始點(diǎn)坐標(biāo)和結(jié)束點(diǎn)坐標(biāo)的值便可。

二、找出圓弧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中變化快的一軸

??????? 由上圖可見(jiàn)，當(dāng)圓弧位于0～45度、135度～180度、180～225度和315～360度區(qū)域時(shí)Y的變化大于X且X坐標(biāo)值的絕對(duì)值大于Y坐標(biāo)的絕對(duì)值；而當(dāng)圓弧位于45～90度、90～135度、225～270度和270～315度區(qū)域時(shí)X的變化大于Y且X坐標(biāo)值的絕對(duì)值小于Y坐標(biāo)的絕對(duì)值，因此可通過(guò)XY坐標(biāo)值的比較來(lái)找出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中變化快的一軸。

三、偏差計(jì)算與判別

??????? 如果我們給變化快的那一軸（假設(shè)是X）進(jìn)給一個(gè)脈沖，則加工點(diǎn)到圓心的距離會(huì)發(fā)生變化，而Y軸是否進(jìn)給，則通過(guò)偏差計(jì)算來(lái)判斷。

眾所周知：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的圓方程為

x*x+y*y=r*r；

設(shè)偏差F＝x*x+y*y－r*r；

假設(shè)Y軸不進(jìn)給，則F1＝（x＋1）*（x＋1）+y*y－r*r；

假設(shè)Y軸進(jìn)給，則F2＝（x＋1）*（x＋1）+（y＋1）*（y＋1）－r*r；

?????? 比較F1和F2的絕對(duì)值，如果不進(jìn)給時(shí)的偏差小，則Y軸進(jìn)給，否則Y軸不進(jìn)給。

?? ? ? 若沒(méi)到終點(diǎn)，則一直循環(huán)。

注意：電機(jī)動(dòng)動(dòng)的方向需要通過(guò)判斷象限來(lái)決定的。

四、終點(diǎn)判別

????? 如果到達(dá)終點(diǎn)則表示弧線(xiàn)繪制完畢，退出插補(bǔ)循環(huán)體。

五、跨象限的圓弧段處理

????? 跨象限的圓弧段處理也按照上述方法，選擇一變化快的軸進(jìn)給，另一軸通過(guò)偏差來(lái)判別是否進(jìn)給。電機(jī)運(yùn)動(dòng)的方向同樣通過(guò)象限來(lái)判斷。

???? 本人之前嘗試過(guò)給變化快的軸進(jìn)給N個(gè)脈沖量，再通過(guò)解圓的方程來(lái)計(jì)算出Y的脈沖進(jìn)給量，由于解圓的方程需要進(jìn)行開(kāi)根號(hào)運(yùn)算，因此影響了插補(bǔ)的速度，同時(shí)一次進(jìn)給N個(gè)脈沖量會(huì)使電機(jī)運(yùn)動(dòng)不連續(xù)，更重要的是加工的精度會(huì)有很大的影響。采用以上方法，不但減少了大量的運(yùn)算時(shí)間，提高了插補(bǔ)的速度，精度也得到了很大的提高。

???? 該方法簡(jiǎn)單，便于理解，也適合在單片機(jī)平臺(tái)上運(yùn)行。

???? 以下是某一象限的順時(shí)針圓弧插補(bǔ)代碼，其它象限類(lèi)似：

#define e(x,y) (x)*(x)+(y)*(y)-r_r //偏差計(jì)算 r_r為半徑的平方#define DT 1//如果在第一象限case 1:while(y>x) // 45°-90°，此段X值變化比Y快{k=orig_x+x; //orig_x原點(diǎn)坐標(biāo)MoveToPosition(k,orig_y+y); //移動(dòng)電機(jī)至目標(biāo)位置x+=DT; // 優(yōu)先改變X f=e(x,y); // Y不變時(shí) 所得點(diǎn)距圓周偏差，g=e(x,y-DT); // Y變時(shí) 所得點(diǎn)距圓周偏差，if(abs_16(f)>=abs_16(g)) y-=DT; // 如果變時(shí)偏差小，則取改變Yif(k>=end_x)goto Exit; //如果到達(dá)終點(diǎn)，則跳出循環(huán)體 }while(x>=y) // 0-45°，此段Y值變化比X快{k=orig_y+y;MoveToPosition( orig_x+x, k); //移動(dòng)電機(jī)至目標(biāo)位置y-=DT; // 優(yōu)先改變Y f=e(x,y); // X不變 所得點(diǎn)距圓周偏差，g=e(x+DT,y); // X改變，所得點(diǎn)距圓周偏差，if(abs_16(f)>=abs_16(g))x+=DT; // 如果變時(shí)偏差小，則取改變Xif(k<=end_y)goto Exit; //如果到達(dá)終點(diǎn)，則跳出循環(huán)體 } break;

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的单片机平台的最小偏差圆弧插补算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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