線性性質：

、為常數

則有

拉普拉斯逆變換

要記憶的拉普拉斯變換

單位階躍函數移動r

(sinRt的拉普拉斯逆變換）

（cosRt的拉普拉斯逆變換）

（單位階躍函數的拉普拉斯逆變換）

（t的m次方的拉普拉斯逆變換）

拉普拉斯變換的例題

已知求

解：

2.位移性質

（f(t)函數乘的拉普拉斯變換等于s-a的逆變換

例3

性質3：微分性質

(1).（一次求導）

（二次求導）

（n次求導）

(2).

（t乘f(t)函數的拉普拉斯變換等于拉普拉斯變換的求導）

例 由計算??

解：

（求導)

(借助微分性質1，求解）

例：求?

解：

積分性質：

（1）?

推廣 到n階

(2)

例?

(用到上面的積分公式）

使用積分2性質

5.延遲性質

若當t<0時，f(t)=0,則對,有

例 題

(單位階躍函數的拉普拉斯變換等于

拉普拉斯逆變換

若,則有

1.逆變換的求解方法

留數定理

若、。。。。。是的所有奇點。且當時，F(S)

一般地：（單極點和多極點的公式)

是一級極點，則

是m級極點，則

例 ，利用留數定理求

其極點是,

（分母求導，將極點代入）

(歐拉公式轉換)

2.通過拆分部分來求解拉普拉斯逆變換

例 求

拆分部分分式（高數中有講到）

比較同次冪系數

得A=1,B=-1.C=1

所以?(可以查看上面公式）

通過卷積定理解拉普拉斯逆變換

例?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的拉普拉斯变换的性质的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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