思維模型

• 1.思維建模
• • 1.1 模型的用途
  • 1.2構(gòu)建模型的3種方法
  • 1.3多樣性預(yù)測(cè)定理
  • 1.4分類模型
  • 1.5 變差模型
  • • 1.5.1 解釋變差的百分比
  • 1.6 模型誤差分解定理
  • 1.7 多模型思維
  • 1.8 對(duì)人類行為建模
  • • 1.8.1 理性行為者模式
• 2.模型思維
• • 2.1 正態(tài)分布
  • • 2.2中心極限定理
    • • 2.2.1 平方根法則
      • 2.2.2 檢驗(yàn)顯著性
      • 2.2.3 六西格瑪
  • 2.2 冪律分布
  • > 總結(jié)

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1.思維建模

1.1 模型的用途

REDCAPE 推理（reason） 解釋（explain）設(shè)計(jì)（design）溝通（communicate）行動(dòng)（act）預(yù)測(cè)（predict）和探索（explore）

• 推理： 識(shí)別條件并推斷邏輯含義；
• 解釋： 為經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)象提供（可檢驗(yàn)的）解釋
• 設(shè)計(jì)： 選擇制度，政策和規(guī)劃的特征
• 溝通： 將知識(shí)與理解聯(lián)系起來
• 行動(dòng)： 指導(dǎo)政策選擇和戰(zhàn)略行動(dòng)
• 預(yù)測(cè)： 對(duì)未來和未知現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值和分類預(yù)測(cè)
• 探索：分析探索可能性和假說

1.2構(gòu)建模型的3種方法

• 具身法（embodiment approch）
  包括重要部分，將不必要的部分進(jìn)行剝離，或者將他們整合到一塊。
• 類比法 ，對(duì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行類比和抽象 ，類比法致力于刻畫過程，系統(tǒng)或現(xiàn)象的本質(zhì)。
• 實(shí)現(xiàn)法（alternative reality approach），這類模型可以作為分析和計(jì)算的“演練場(chǎng)”，我們可以利用這類模型探索各種各樣的可能性。

1.3多樣性預(yù)測(cè)定理

多模型誤差 =平均模型誤差-模型預(yù)測(cè)多樣性

舉例：
假設(shè)兩個(gè)模型預(yù)測(cè)某一部電影會(huì)獲得多少項(xiàng)奧斯卡獎(jiǎng)。一個(gè)模型預(yù)測(cè)它將獲得兩項(xiàng)奧斯卡獎(jiǎng)，另一個(gè)模型則預(yù)測(cè)獲得8項(xiàng)目。這兩個(gè)模型預(yù)測(cè)的平均值，就是5。如果最后這部電影獲得了4項(xiàng)奧斯卡獎(jiǎng)，那么第一個(gè)模型模型的誤差等于（2-4）^2 即 4 第二個(gè)模型的誤差等于（8-4）^2 即 16 而 多模型誤差為 1

1.4分類模型

概念： 存在一組世界的對(duì)象或狀態(tài)，每個(gè)對(duì)象或狀態(tài)都由一組屬性定義，每個(gè)屬性都有一個(gè)值。
根據(jù)對(duì)象的屬性，分類模型M 將對(duì)象或者狀態(tài)劃分為一個(gè)有限的類別集{S1，S2，…，Sn},然后給每個(gè)類別復(fù)制{M1，M2，…，Mn}

數(shù)據(jù)的維數(shù)限定了可以創(chuàng)建的模型數(shù)量。

1.5 變差模型

其中 ,V（x）等于X中x的值，$\overline{v}$ 等于平均值，M(x)等于模型的估值。
舉例：

1.5.1 解釋變差的百分比

1.6 模型誤差分解定理

模型誤差= 分類誤差 +估值誤差

1.7 多模型思維

• 一對(duì)多 (一個(gè)模型應(yīng)用到多個(gè)領(lǐng)域)
  成功的一對(duì)多模型，取決于創(chuàng)造性的調(diào)整假設(shè)和構(gòu)建新的類比，以便為某目的開發(fā)的模型，應(yīng)用到新的領(lǐng)域中。（因此成為一個(gè)多模型思考者，不僅需要數(shù)學(xué)能力，更需要?jiǎng)?chuàng)造力）

1.8 對(duì)人類行為建模

1.8.1 理性行為者模式

行為者個(gè)體的偏好由一組，可能的行為定義的數(shù)學(xué)形式的，效用函數(shù)或收益函數(shù)（payoff function）來表示。行為個(gè)體選擇函數(shù)值最大的行動(dòng)。在博弈中，這種選擇可能需要相信其他博弈這的行為。

• 證明效用函數(shù)存在的定理，需要假設(shè)一個(gè)備選的方案集確定偏好排序（即 函數(shù)設(shè)定存在的范圍）。
• 偏好要與 效用函數(shù)一致，就必須滿足完備性，傳遞性，獨(dú)立性和連續(xù)性。一個(gè)具有注腳的文本。¹

選擇行為者模型的理由

損失厭惡和雙曲貼現(xiàn)

2.模型思維

2.1 正態(tài)分布

分布為事件或者價(jià)值分配概率。
衡量的方法：（1）均值 （2）方差

• 均值 各種統(tǒng)計(jì)量，將分布中的包含的信息壓縮成單個(gè)數(shù)值。例如 均值 分布的平均值。
• 方差 第二個(gè)統(tǒng)計(jì)量，衡量一個(gè)分布的離散程度。

擴(kuò)展 六西格瑪（six sigma）
標(biāo)準(zhǔn)差，也稱均方差，是各個(gè)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離的平均數(shù) 。
舉例：

2.2中心極限定理

只要各個(gè)變量，是相互獨(dú)立的，每個(gè)隨機(jī)變量貢獻(xiàn)的方差，都是有限的，且沒有任何一小部分隨機(jī)變量，貢獻(xiàn)了大部分方差，那 n>=20個(gè)隨機(jī)變量的和就近似一個(gè)正態(tài)分布。

2.2.1 平方根法則

2.2.2 檢驗(yàn)顯著性

2.2.3 六西格瑪

2.2 冪律分布

冪律分布就是常說的，長(zhǎng)分布和尾分布
概念： 用數(shù)學(xué)表達(dá)式就是"節(jié)點(diǎn)的鏈接數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)的乘積是一個(gè)定值"
舉例：

> 總結(jié)

首先的是問題歸類，然后是數(shù)據(jù)建模，采用多個(gè)單模型，用不同的維度，來對(duì)問題進(jìn)行分析；

參考：https://blog.csdn.net/weixin_44415209/article/details/108788867

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注腳的解釋 ：參考：173頁(yè) ??

總結(jié)

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