復變函數的應用以及發展史

復變函數的應用以及發展史

樊軍華 2009100009

銅仁學院數學與計算機科學系10數本(2)班

摘要： 1.復變函數的簡介

2.復變函數在本專業中的應用

3.復變函數的發展過程

關鍵詞： 復變函數 應用 歷史發展

正 文：

論復變函數的應用以及發展史

1. 復變函數的簡介

復數的概念起源于求方程的根，在二次、三次代數方程的求根中就出現了負數開平方的情況。在很長時間里，人們對這類數不能理解。但隨著數學的發展，這類數的重要性就日益顯現出來。復數的一般形式是：a+bi，其中i是虛數單位。

數學中研究多個復變量的全純函數的性質和結構的分支學科，有時也稱多復分析。它雖然有著經典的單復變函數的淵源，但由于其特有的困難和復雜性，在研究的重點和方法上，都和單復變函數論(見復變函數論)有顯著的區別。因為多復變全純函數的性質在很大程度上由定義區域的幾何和拓撲性質所制約，因此，其研究的重點經歷了一個由局部性質到整體性質的逐步的轉移。它廣泛地使用著微分幾何學、代數幾何、李群、拓撲學、微分方程等相鄰學科中的概念和方法，不斷地開辟前進的道路，更新和拓展研究的內容和領域。

復變函數論的全面發展是在十九世紀，就像微積分的直接擴展統治了十八世紀的數學那樣，復變函數這個新的分支統治了十九世紀的數學。當時的數學家公認復變函數論是最豐饒的數學分支，并且稱為這個世紀的數學享受，也有人稱贊它是抽象科學中最和諧的理論之一。

為復變函數論的創建做了最早期工作的是歐拉、達朗貝爾，法國的拉普拉斯也隨后研究過復變函數的積分，他們都是創建這門學科的先驅。

2．復變函數的應用

近代還有些函數論研究工作不再是考慮個別的函數，而是把具有某種性質的一族函數合在一起研究。事實上，P·蒙泰爾的解析函數正規族就應屬于這種類型的研究，并且顯示了其威力。從這種觀點出發的研究有了很大發展。例如Hp 空間，它與其他數學分支產生了較密切的聯系。 復變函數理論從一個變數推廣到多個變數是十分自然的想法，總稱為復分析。但是多變數時，定義域的復雜性大大增加了，函數的性質較之單變數時也有顯著的差異，它的研究需要借助更多的近代數學工具(見多復變函數論)。

從柯西算起，復變函數論已有了150年的歷史。它以其完美的理論與精湛的技巧成為數學的一個重要組成部分。它曾經推動過一些學科的發展，并且常常作為一個有力的工具被應用在實際問題中。它的基礎內容已成為理工科很多專業的必修課程。復變函數論中仍然有不少尚待研究的課題，所以它將繼續向前發展，并將取得更多應用。

物理學中的流體力學，穩定平面長，航空力學等學科的發展，而且在數學領域的許多分支也都應用了它的理論。復變函數論已經深入到微積分方程，數論等學科，對它們的發展很有影響?，F如今，復變函數論中仍有不少尚待研究的課題，它將在更多數學家們的不懈努力下，繼續向前發展，并將取得更多應用。比如俄國的茹柯夫斯基在設計飛機的時候，就用復變函數論解決了飛機機翼的結構問題，他在運用復變函數論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻。

總結

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