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Poj 1284

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 6485 Accepted: 3697

Description

We say that integer x, 0 < x < p, is a primitive root modulo odd prime
p if and only if the set { (xi mod p) | 1 <= i <= p-1 } is equal to {
1, …, p-1 }. For example, the consecutive powers of 3 modulo 7 are
3, 2, 6, 4, 5, 1, and thus 3 is a primitive root modulo 7. Write a
program which given any odd prime 3 <= p < 65536 outputs the number of
primitive roots modulo p.

Input

Each line of the input contains an odd prime numbers p. Input is
terminated by the end-of-file seperator.

Output

For each p, print a single number that gives the number of primitive
roots in a single line.

Sample Input

23 31 79

Sample Output

10 8 24

題意：

給定一個p，存在一個x，使得xⁱ%p的值的集合(i的范圍是1~p-1）是{1,2…p-1},求出x是多少？

題解：

數(shù)論題，涉及歐拉公式
先介紹一個概念：
設(shè)m是正整數(shù)，a是整數(shù)，若a模m的階等于φ(m)，則稱a為模m的一個原根。（其中φ(m)表示m的歐拉函數(shù)）
假設(shè)一個數(shù)g對于P來說是原根，那么gⁱ mod P的結(jié)果兩兩不同,且有 1<g<P, 0<i<P,那么g可以稱為是P的一個原根,歸根到底就是g^(P-1) = 1 (mod P)當(dāng)且僅當(dāng)指數(shù)為P-1的時候成立.(這里P是素?cái)?shù)).
選自百度百科
結(jié)合到本題，x就是p的一個原根，那我們只需要找到滿足x^p-1=1(mod P)這個式子就可以，這個式子也就是歐拉公式的φ(p-1)
歐拉公式的講解可以看這里

代碼：

#include<iostream> using namespace std; typedef long long ll; ll Euler(ll n){ll res=n;for(ll i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0){n/=i;res=res-res/i;}while(n%i==0)n/=i;}if(n>1)res=res-res/n;return res; } int main() {int p;while(cin>>p){cout<<Euler(p-1)<<endl;}return 0; } 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Poj 1284 Primitive Roots的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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