正題

題目鏈接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7745/E

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題目大意

給出$n$個點的一棵樹，每個點有一個選擇權(quán)重$a_i$（有$\frac{a_i}{{\sum }_{i=1}^n{a}_i}$的概率被選擇）。

然后有一個序列$w$。隨機選擇兩次點（可以相同）若它們之間距離為$L$，那么困難值為$w_L$

求期望困難值。

$1\le n\le 10^5,0\le w_i\le 10^8$

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解題思路

設(shè)$p_i$表示選擇$i$的概率那么就是求
$$\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n{p}_i{p}_j{w}_{dis(i,j)}$$

看起來很點分治就上點分治吧

怎么合并兩個子樹的距離，設(shè)$u_i$表示子樹$1$中深度為$i$的概率和，$v_i$則表示子樹$2$中的。
那么就有
$$ans=\sum _{i=1}\sum _{j=1}{u}_i{v}_i{w}_{i+j}=\sum _{i=1}{w}_i\sum _{j=1}{u}_j{v}_{i?j}$$
看起來很卷積就上$\text{NTT}$吧

做起來比較麻煩，題解告訴我們可以直接計算整個樹的然后再分別減去每個子樹內(nèi)的。

時間復(fù)雜度$O(n{\log }^{2}n)$

這下一雪我半年前考場調(diào)了半天長剖+NTT的前恥了

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=4e5+10,P=998244353; struct node{ll to,next; }a[N<<1]; ll n,l,ans,root,num,mx,tot,ls[N],p[N],w[N]; ll r[N],g[N],siz[N],f[N],x[N]; bool v[N]; ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%P;x=x*x%P;b>>=1;}return ans; } void addl(ll x,ll y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void NTT(ll *f,ll op){for(ll i=0;i<l;i++)if(i<r[i])swap(f[i],f[r[i]]);for(ll p=2;p<=l;p<<=1){ll len=p>>1,tmp=power(3,(P-1)/p);if(op==-1)tmp=power(tmp,P-2);for(ll k=0;k<l;k+=p){ll buf=1;for(ll i=k;i<k+len;i++){ll tt=buf*f[i+len]%P;f[i+len]=(f[i]-tt+P)%P;f[i]=(f[i]+tt)%P;buf=buf*tmp%P;}}}if(op==-1){ll invn=power(l,P-2);for(ll i=0;i<l;i++)f[i]=f[i]*invn%P;}return; } void GetL(ll n){l=1;while(l<n)l<<=1;for(ll i=0;i<l;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)?(l>>1):0);return; } void groot(ll x,ll fa){siz[x]=1;g[x]=0;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==fa||v[y])continue;groot(y,x);siz[x]+=siz[y];g[x]=max(g[x],siz[y]);}g[x]=max(g[x],num-siz[x]);if(g[x]<g[root])root=x;return; } void calc(ll x,ll fa,ll dep){(f[dep]+=p[x])%=P;mx=max(mx,dep);for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==fa||v[y])continue;calc(y,x,dep+1);}return; } void del(){for(ll i=0;i<=mx;i++)f[i]=0;mx=0;return; } void fuc(ll n,ll z){GetL(2*n);for(ll i=0;i<l;i++)x[i]=f[i];NTT(x,1);for(ll i=0;i<l;i++)x[i]=x[i]*x[i]%P;NTT(x,-1);for(ll i=0;i<l;i++)(ans+=z*w[i]*x[i]%P)%=P;return; } void solve(ll x){v[x]=1;ll tal=num;calc(x,x,0);fuc(mx+1,1);del();for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(v[y])continue;calc(y,x,1);fuc(mx+1,-1);del();}for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(v[y])continue;num=(siz[y]>siz[x])?(tal-siz[x]):siz[y];root=0;groot(y,x);solve(root);}return; } signed main() {scanf("%lld",&n);ll s=0;for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&p[i]),s+=p[i];for(ll i=1;i<=n;i++)p[i]=p[i]*power(s,P-2);for(ll i=0;i<n;i++)scanf("%lld",&w[i]);for(ll i=1;i<n;i++){ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}num=n;g[0]=1e9;groot(1,1);solve(1);printf("%lld\n",(ans+P)%P);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的牛客练习赛71E-神奇的迷宫【点分治,NTT】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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