正題

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題目大意

一個序列$S$，求有多少個互不相同的4元組$(a,b,c,d)$使得$$a<b且S_a<S_b$$
$$c<b且S_c>S_d$$

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解題思路

若可以重復其實答案就是逆序對個數乘上正序對個數。

然后我們考慮將重復的去掉
這里定義$u{p}_1,dow{n}_1$為左邊大于/小于該數的個數，$up2,down2$為右邊大于/小于該數的個數。
若$a=c$，那么有$S_d<S_{a=c}<S_b$，且$(a=c)<b,d$，為$up2?down2$
若$a=d$，那么有$S_c>S_{a=d}<S_b$，且$c<(a=d)<b$，為$up1?up2$
若$b=c$，那么有$S_a<S_{b=c}>S_d$，且$a<(b=d)<d$，為$down1?down2$
若$b=d$，那么有$S_a<S_{b=d}<S_c$，且$a,c<(b=d)$，為$up1?down1$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define lowbit(x) (x&-x) #define ll long long using namespace std; const ll N=1e5+100; ll n,a[N],c[N],s1,s2,z,m; struct Tree_array{ll t[N];void Clear(){memset(t,0,sizeof(t));}void Change(ll x,ll z){while(x<=m){t[x]+=z;x+=lowbit(x);}}ll Ask(ll x){ll ans=0;while(x){ans+=t[x];x-=lowbit(x);} return ans;} }T1,T2; int main() {freopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),c[i]=a[i];sort(c+1,c+1+n);m=unique(c+1,c+1+n)-c-1;for(ll i=1;i<=n;i++){a[i]=lower_bound(c+1,c+1+m,a[i])-c;T2.Change(a[i],1);}for(ll i=1;i<=n;i++){ll down1=T1.Ask(a[i]-1),up1=T1.Ask(m)-T1.Ask(a[i]);ll down2=T2.Ask(a[i]-1),up2=T2.Ask(m)-T2.Ask(a[i]);s1+=down1;s2+=down2;z+=up2*down2+up1*up2+down1*down2+up1*down1;T1.Change(a[i],1);T2.Change(a[i],-1);}printf("%lld",s1*s2-z); }

總結

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