Logistic Classification

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About

simple but important classifier

• Train your first simple model entirely end to end
• 下載、預處理一些圖片以分類
• Run an actual logistic classifier on images data
• Connect bit of math and code

Detail

Linear Classifier

之所以這樣建模，是因為線性公式是最簡單的數學模型，僅此而已。

• Input: X (e.g. the pixels in an image)
• Apply a linear function to X
• Giant matrix multiply
• Take inputs as a big vector
• Multiply input vector with a matrix, W means weights
• b means biased term
• Machine learning adjust weights and bias for the best prediction
• Output: Y, predictions for per output class
• Y is a vector, represents the probability of each label
• 好的預測中，正確的label的概率應當更接近1
• 往往得到的Y一開始不是概率，而是一些具體值（scores/logits），所以需要轉換，by：

Softmax回歸模型：Wikipedia

Softmax

• 代碼 soft_max.py：Softmax實現與應用
• input的score差異越大（可以全部乘10試試），則輸出的各項label概率差異越大，反之差異越小
• Softmax只關心幾個label之間的概率，不關心具體值
• 機器學習是一個讓預測成功率升高的事情，因此是一個讓score之間差異增大的過程

One hot encoding

正確預測結果應當是只有一個label成立，其他label不成立。這種情況下，預測概率最大的則是最可能的結果。

Example: take this test

• one hot encoding在label很多的情況下not work well，因為output vector到處都是0，很稀疏，因此效率低
  • solved by embeddings
• 好處：可以measure我們與理想情況之間的距離（compare two vectors）

分類器輸出：[0.7 0.2 0.1] \<=> 與label對應的真實情況：[1 0 0]

• Compare two vectors: cross-entropy
  

• D(S, L) != D(L, S)

Remember: Label don't log, for label zero

小結

找到合適的W和b，使得S和L的距離D的平均值，在整個數據集n中最小。

最小化cross-entropy

D的平均值即是Training loss，求和和矩陣相乘是個大數據的活。

兩個參數的誤差導致一個呈圓形的loss，所以我們要做的就是找到盡量靠近圓心的weight

機器學習問題變成了一個數值優化

• 解決方法之一：Gradient descent，求導
  

修改參數，檢查誤差是否變大，往變小的方向修改，直到抵達bottom。

圖中weight是二維的，但事實上可能有極多的weight

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Logistic Classification的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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