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將球(n個)放到桶(m個)里, 有幾種放法的問題.

有以下類型:

球相同, 桶不相同, 不允許出現(xiàn)空桶

模型如下: 將球從左至右排成一排, 將 m-1 個隔斷插入 n-1 個空隙中, 將球分成 m 個部分, 從左至右依次放入 m 個桶中.

1. 題目要求的每種放法都對應(yīng)上述模型唯一一個結(jié)果: 顯然.

2. 上述模型的每個結(jié)果都對應(yīng)題目中的唯一一種放法: 顯然.
C(n-1, m-1)

討論: 這實際上是方程 n = x1+x2+x3+...+xm 整數(shù)解的個數(shù), 其中 x_i > 0.

球相同, 桶不相同, 允許出現(xiàn)空桶

這實際上是方程 n = x1+x2+x3+...+xm 整數(shù)解的個數(shù), 其中 x_i >= 0.

方法是考慮方程

n+m?= x1' + x2' + x3' + ... + xm', 其中 x_i' > 0 整數(shù)解的個數(shù), 然后從每個 x_i' 中減去1.

結(jié)論:?C(n + m - 1, m - 1)

球不同, 桶不相同, 允許空桶

考慮滿足以下條件的序列:

長度為 n, 每個元素的值在 1~m(含) 之間.

對于每個序列, 都能夠構(gòu)造一種球-桶的分類.

數(shù)量: m^n

球不同, 桶不相同, 不允許空桶

首先計算允許空桶的情況, 之后排除有1空桶的情況, 再加上有兩空桶的情況, ...

m^n - C(m, 1)(m-1)^n - C(m, 2)(m-2)^n - ... ... C(m, m-1)*1^m

（類似問題：把m種不同的物品放到n個位子上（n>=m），每種物品至少出現(xiàn)一次，有幾種放法。一個位子上必須放一個物品，每種物品的數(shù)量無限。

相當于把n個不同的球放到m個不同的桶內(nèi)，桶不允許為空）

我想到的是A(n,m)*m^(n-m)，先在每一個桶里放一個球，然后剩下的球再隨機放到桶里

這是有錯誤的，有重復(fù)計算

球相同, 桶相同, 允許空桶

整數(shù)拆分問題.

B（n,1）+ B(n,2) + ... +Ｂ（ｎ，ｍ）

球相同, 桶相同, 不允許空桶

整數(shù)拆分問題.
Ｂ(n,m)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的球桶组合排列的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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