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題目大意：給出兩個字符串，再給出一個k，問兩個字符串中長度大于等于k的公共子串有多少個(種類可重復)

題目分析：因為涉及到了子串問題，先用后綴數組跑出height數組來，接下來如果直接枚舉兩個字符串每一個位置的height來統計答案的話，時間復雜度是n*n，還是不能在規定時間內完成，當然這里提一嘴n*n的做法，可以先nlogn預處理出任意兩個后綴的height的值，然后直接n*n枚舉兩個字符串的所有后綴，如果其height大于等于k，則貢獻為height-k+1，顯然是會超時的

那么我們可以從height數組的性質入手，因為有了k的長度限制，所以可以將height數組分為幾個獨立的組，保證每個組的height的最小值都是大于等于k的，現在對于其中一個滿足條件的height組來說，因為任意兩個位置的sa所代表的后綴的最長公共前綴，就是其區間內height的最小值，這樣一來我們就可以針對字符串A統計貢獻，當遇到字符串B的時候，一口氣將貢獻都給他，當然，維護字符串A的貢獻時，我們需要根據height當前的最小值實時計算貢獻，到這里我是沒有想到的，看了別人的題解后才恍然大悟，原來這里用一個單調棧就可以輕松解決，單調棧在這里的作用是為了記錄某一段區間上的A出現了幾次的，我們需要維護的是一個大頂棧，也就是維護一個單調遞增的序列，當遇到比棧頂小的數的時候，就需要將棧內比當前數大的元素一一出棧，清除其貢獻并重新計算，因為計算貢獻統一使用：height-k+1這個公式來計算的，之前棧內比較大的元素使用這個公式計算后，因為現在遇到了比其更小的元素了，所以顯然之前計算的結果有一部分算多了，需要減去多余的這些貢獻，就這樣利用單調棧維護貢獻即可

當然對字符串A統計完貢獻后記得也對字符串B統計一遍貢獻，因為在處理時先A后B和先B后A將會是兩種情況

代碼：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;vector<int>ans;char str[N];int Stack[N],cnt[N];int sa[N]; //SA數組，表示將S的n個后綴從小到大排序后把排好序的 //的后綴的開頭位置順次放入SA中 int t1[N],t2[N],c[N];int rk[N],height[N],belong[N],len,k,mark;int s[N];bool vis[110];void build_sa(int s[],int n,int m)//n為添加0后的總長 {int i,j,p,*x=t1,*y=t2;for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;for(j=1;j<=n;j<<=1) {p=0;for(i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];swap(x,y);p=1,x[sa[0]]=0;for(i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j]?p-1:p++;if(p>=n) break;m=p;} }void get_height(int s[],int n)//n為添加0后的總長 {int i,j,k=0;for(i=0;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;for(i=0;i<n;i++) {if(k) k--;j=sa[rk[i]-1];while(s[i+k]==s[j+k]) k++;height[rk[i]]=k;} }void solve(int base=128) {build_sa(s,len+1,base);get_height(s,len); }LL cal(bool state) {LL sum=0,ans=0;int top=0;for(int i=2;i<=len;i++){if(height[i]<k){sum=top=0;}else{int num=0;if(state&&sa[i-1]<mark||!state&&sa[i-1]>mark){num++;sum+=height[i]-k+1;}while(top&&Stack[top]>height[i]){sum-=1LL*cnt[top]*(Stack[top]-k+1);sum+=1LL*cnt[top]*(height[i]-k+1);num+=cnt[top];top--;}if(num){top++;Stack[top]=height[i];cnt[top]=num;}if(state&&sa[i]>mark||!state&&sa[i]<mark)ans+=sum;}}return ans; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);while(scanf("%d",&k)!=EOF&&k){scanf("%s",str);mark=strlen(str);str[mark]=1;scanf("%s",str+mark+1);len=strlen(str);for(int i=0;i<=len;i++)s[i]=str[i];solve();printf("%lld\n",cal(true)+cal(false));}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的POJ - 3415 Common Substrings(后缀数组+单调栈)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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