項(xiàng)目介紹

局部均值分解（LMD）作為近年來出現(xiàn)的一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，能夠依據(jù)信號(hào)的自身特點(diǎn)將復(fù)雜的多分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)分解為有限個(gè)的單分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)之和，進(jìn)而求取瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值并進(jìn)行組合，得到原始信號(hào)完整的時(shí)頻分布。與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法相比，在端點(diǎn)效應(yīng)、虛假分量、過包絡(luò)和欠包絡(luò)等問題方面有所改善。本文旨在介紹LMD的基本原理和實(shí)現(xiàn)流程。

調(diào)制信號(hào)

在介紹LMD之前，有必要對(duì)調(diào)制信號(hào)的概念進(jìn)行說明，因?yàn)長(zhǎng)MD的目的是將原始信號(hào)分解為調(diào)頻信號(hào)及其幅值。

滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)一般儀現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)特性，而且其中蘊(yùn)含多種頻率成分，又由于受滾動(dòng)軸承高速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的周期性沖擊力的影響，各個(gè)不同頻率成分均會(huì)出現(xiàn)不同程度的調(diào)制現(xiàn)象。所以在實(shí)際工程領(lǐng)域，采集到的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)燕都為非平穩(wěn)非線性的調(diào)制信號(hào)。所謂調(diào)制，是指將某個(gè)信號(hào)中攜帶的信息嵌入到另一個(gè)信號(hào)中，從而使被嵌入信號(hào)的特征參數(shù)發(fā)生改變。其中，作為載體被嵌入其他信號(hào)信息的信號(hào)稱為載波，而所嵌入的信息一般由調(diào)制波攜帶。信號(hào)的調(diào)制方式包括幅值調(diào)制、頻率調(diào)制和幅值頻率同時(shí)調(diào)制三種方式。

調(diào)幅信號(hào)

調(diào)幅信號(hào)的頻率不變，只有幅值會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化。

調(diào)頻信號(hào)

調(diào)幅信號(hào)的幅值不變，只有頻率會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化。

調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)

調(diào)幅調(diào)幅信號(hào)的幅值和頻率都會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化。

局部均值分解

基本原理

作為一種新的自適應(yīng)的時(shí)頻分析方法，局部均值分解算法能夠根據(jù)信號(hào)自身的復(fù)雜程度及變化規(guī)律，將一個(gè)復(fù)雜的多分量信號(hào)通過多重循環(huán)迭代的方式逐步分解成若干個(gè)乘積函數(shù)（$PF$）和一個(gè)殘余分量之和，而每一個(gè)乘積函數(shù)都是一個(gè)包絡(luò)函數(shù)和一個(gè)純調(diào)頻函數(shù)的乘積。這種相乘得到的乘積函數(shù)分量本質(zhì)上是一個(gè)單分量調(diào)制信號(hào)，理論上應(yīng)與某一物理過程對(duì)應(yīng)，確保了通過乘積函數(shù)分量所對(duì)應(yīng)的純調(diào)頻函數(shù)求得的瞬時(shí)頻率具有明確的物理意義，將每一個(gè)乘積函數(shù)的瞬時(shí)頻率與瞬時(shí)幅值進(jìn)行組合，得到原始信號(hào)完整的時(shí)頻分布，進(jìn)而可以將信號(hào)能量在空間各尺度上的分布規(guī)律清楚明確地揭示出來。

LMD方法實(shí)質(zhì)上是將一個(gè)復(fù)雜的多分量信號(hào)分解成若干個(gè)$PF$分量之和，從而可以在原信號(hào)的不同頻帶提取出特征信息。在整個(gè)分解過程中，需要不斷地將原始信號(hào)中的高頻成分提取出來并逐步剔除。分解開始時(shí)，首先需要找出信號(hào)的所有局部極燕值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)，然后采用滑動(dòng)平均的方式來獲得信號(hào)的局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)，從原始信號(hào)中去除局部均值函數(shù)并且與包絡(luò)估計(jì)函數(shù)進(jìn)行解調(diào)直到得到標(biāo)準(zhǔn)的純調(diào)頻函數(shù)終止循環(huán)迭代，將迭代過程中產(chǎn)生的所有包絡(luò)估計(jì)函數(shù)的乘積作為包絡(luò)函數(shù)，并與最后所得的純調(diào)頻函數(shù)相乘，即求得了第一階$PF$分量，從原始信號(hào)中分離出第一階$PF$分量后再重復(fù)以上步驟，依次分解得到各階$PF$分量及殘余分量R。

LMD實(shí)現(xiàn)步驟

• 1、設(shè)原始信號(hào)為$x(t)$，找出其每一個(gè)局部極值點(diǎn)$n_i$，計(jì)算$n_i$和$n_{i+1}$的平均值：
  $$m_i=\frac{n_i+n_{i+1}}{2}$$
  將所有平均值$m_i$在對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)時(shí)刻$t_{n_i}$和$t_{n_{i+1}}$之間進(jìn)行直線延伸，采用滑動(dòng)平均法對(duì)延伸直線進(jìn)行平滑處理，得到局部均值函數(shù)$m_{11}(t)$。
• 2、計(jì)算局部幅值$a_i$：
  $$a_i=\frac{|n_i?n_{i+1}|}{2}$$
  將所有局部幅值$a_i$在對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)時(shí)刻$t_{n_i}$和$t_{n_{i+1}}$ 之間進(jìn)行直線延伸，采用滑動(dòng)平均法對(duì)延伸直線進(jìn)行平滑處理，得到局部均值函數(shù)$a_{11}(t)$。
• 3、從原始信號(hào)$x(t)$中分離出局部均值函數(shù)$m_{11}(t)$：
  $$h_{11}(t)=x(t)?m_{11}(t)$$
• 4、用$a_{11}(t)$對(duì)$h_{11}(t)$進(jìn)行解調(diào)，得到：
  $$s_{11}(t)=\frac{h_{11}(t)}{a_{11}(t)}$$
  此時(shí)我們需要判斷$s_{11}(t)$是否為純調(diào)頻函數(shù)（純調(diào)頻函數(shù)振幅恒為 1，且$?1\le s_{11}(t)\le 1$。若$a_{12}(t)$是$s_{11}(t)$函數(shù)的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)，則$a_{12}(t)\equiv 1$），如果不是純調(diào)頻函數(shù)則返回步驟(1)對(duì)$s_{11}(t)$重復(fù)以上迭代過程，直到得到一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)$s_{1n}(t)$，則有：
  $$\begin{gathered} h_{11}(t)=x(t)?m_{11}(t) \\ {h}_{12}(t)=s_{11}(t)?m_{12}(t) \\ ? \\ {h}_{1n}(t)=s_{1(n?1)}(t)?m_{1n}(t) \end{gathered}$$
• 5、將整個(gè)迭代過程中產(chǎn)生的所有局部包絡(luò)函數(shù)相乘，得到包絡(luò)信號(hào)$a_1(t)$：
  $$a_1(t)=a_{11}(t)a_{12}(t)?a_{1n}(t)=\prod _{q=1}^n{a}_{1q}(t)$$
• 6、原始信號(hào)的第一個(gè)$PF$分量即為包絡(luò)信號(hào)$a_1(t)$和純調(diào)頻信號(hào)$s_{1n}(t)$的乘積：
  $$P{F}_1(t)=a_1(t)s_{1n}(t)$$
• 7、從原始信號(hào)$x(t)$中將$P{F}_1(t)$分量分離出來，并且得到的新信號(hào)$u_1(t)$作為一個(gè)新的原始信號(hào)，重復(fù)步驟(1)~(6)并且進(jìn)行$k$次循環(huán)，直至$u_k(t)$為一個(gè)單調(diào)函數(shù)為止。
  $$\begin{gathered} u_1(t)=x(t)?P{F}_1(t) \\ {u}_2(t)=u_1(t)?P{F}_2(t) \\ ? \\ {u}_k(t)=u_{k?1}(t)?P{F}_k(t) \end{gathered}$$
  經(jīng)過多次循環(huán)迭代的分解之后，原始信號(hào)最終被分解成$k$個(gè)$PF$分量和一個(gè)余量$u_k(t)$之和的形式，即：
  $$x(t)=\sum _{p=1}^{k}P{F}_p(t)+u_k(t)$$

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的局部均值分解（LMD）详解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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