文章目錄

• 簡(jiǎn)介
• 一、LAMBDA工具箱
• 二、使用步驟
• 三、算法閱讀
• 總結(jié)
• 參考文獻(xiàn)

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簡(jiǎn)介

本系列文章主要是對(duì)LAMBDA開源工具箱中的模糊度固定的算法模型進(jìn)行學(xué)習(xí)研究，對(duì)代碼不做介紹（官方獲取鏈接：LAMBDA工具箱）。注：更快捷的獲取方式是在評(píng)論區(qū)留下郵箱

一、LAMBDA工具箱

解決雙差模糊度固定問題一直是高精度定位的關(guān)鍵，Teunissen(1993)提出了LAMBDA方法，該方法兩個(gè)關(guān)鍵1.Z變換去相關(guān)，2.模糊度搜索。論文看了一大堆但是讓自己實(shí)現(xiàn)有點(diǎn)難搞！！！，但是LAMBDA工具箱解決了這個(gè)問題（不必重復(fù)造輪子）該工具箱是一個(gè)模糊度固定的MATLAB開源工具箱。

二、使用步驟

可以看到兩個(gè)文件夾，
1. src為源代碼文件，其中有demo和對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)；
2. man 里面有兩個(gè)文檔工具箱的介紹文檔和算法模型文檔
直接運(yùn)行demo即可

三、算法閱讀

1.摘要
高精度定位采用的是雙差載波相位觀測(cè)量，載波相位觀測(cè)量的關(guān)鍵點(diǎn)是模糊度固定，本篇文章主要闡述了基于雙差GPS觀測(cè)模型的參數(shù)估計(jì)方法，著重描述了雙差模糊度的整數(shù)估計(jì)。LAMBDA方法分為2步，Z變換去相關(guān)和整數(shù)搜索，最終歸結(jié)為最小二乘整數(shù)估計(jì)。
2.固定解的基本流程
設(shè)雙差載波相位和偽距不相關(guān)，有如下雙差觀測(cè)方程：

y 為雙差觀測(cè)量，B為設(shè)計(jì)矩陣 a為n維的模糊度矩陣；A為m*n的模糊度設(shè)計(jì)矩陣，e為噪聲向量；
針對(duì)該模型一般采用最小二乘法，分四步解決：
2.1 獲取浮點(diǎn)解
此時(shí)的浮點(diǎn)解不考慮a的整數(shù)特性，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)獲取待估參數(shù)的浮點(diǎn)解及其對(duì)應(yīng)的協(xié)方差陣：

2.2 整數(shù)估計(jì)
由于a具有整數(shù)特性，因此根據(jù)2.1 獲取的浮點(diǎn)模糊度參數(shù)進(jìn)行整數(shù)估計(jì)獲取整數(shù)模糊度。浮點(diǎn)模糊度的整數(shù)估計(jì)過程是將n維實(shí)數(shù)空間映射到n維整數(shù)空間，映射方法各有千秋（也可以說是映射函數(shù)不同）。目前比較受歡迎的主要有以下三種方法ILS（整數(shù)最小二乘）、IB（序貫歸整法）、IR（四舍五入取整），ILS效果最優(yōu)，IB、IR使用LAMBDA去相關(guān)后效果也不錯(cuò)。
2.3 整數(shù)估計(jì)的可靠性測(cè)試
對(duì)獲取的整數(shù)模糊度進(jìn)行可靠性測(cè)試，測(cè)試不通過則整數(shù)模糊度估計(jì)失敗。目前常采用ratio test，閾值設(shè)為3.
2.4 固定解
根據(jù)通過ratio檢驗(yàn)的整數(shù)模糊度重新帶入觀測(cè)方程進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，獲取固定解及其對(duì)應(yīng)的協(xié)方差陣：

LAMBDA工具包主要處理2.2和2.3步驟。
3. 去相關(guān)技術(shù)
2.3中的整數(shù)估計(jì)是采用DD模糊度，然而模糊度元素不僅精度低而且各元素之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此必須采用Z 變換去相關(guān)并進(jìn)行參數(shù)重構(gòu)，Z變換后得到新的模糊度矢量以及方差、協(xié)方差陣的變換如下：

得到新的浮點(diǎn)解決方案：

在計(jì)算固定基線解時(shí)并不需要以上的反向變換，直接采用以下公式計(jì)算固定解

3.1.Z變換
參考文獻(xiàn)：高斯消元法詳解
矩陣的三角分解（LU）法（高斯消去法的矩陣形式分析）_Reborn Lee-CSDN博客

4.模糊度搜索
參考文獻(xiàn)：
最小二乘

4.1. Integer rounding
四舍五入取整：針對(duì)經(jīng)過Z 變換的模糊度參數(shù)進(jìn)行四舍五入取整，獲取模糊度的整數(shù)解z，再經(jīng)過反變換得到雙差整數(shù)模糊度，代碼參考以下：

4.2. Integer bootstrapping
序貫歸整法：仍然采用四舍五入取整，但是需要考慮一些模糊度之間的相關(guān)項(xiàng)。計(jì)算方法如下：如果有n個(gè)模糊度可以獲取，我們從第n個(gè)開始消除相關(guān)性，假設(shè)最后一個(gè)模糊度是Zn，同時(shí)四舍五入取其整數(shù)ZnB，針對(duì)其他浮點(diǎn)模糊度的修正利用它們和最后一個(gè)模糊度的相關(guān)性來修正。利用已經(jīng)四舍五入矯正的實(shí)數(shù)模糊度和實(shí)數(shù)模糊度之間的偏差矯正其他模糊度的和其之間的相關(guān)性。如下計(jì)算公式：

z ?_(i|I) 是指第I={i+1…n}整數(shù)模糊度條件下的第i個(gè)模糊度，此處我們假設(shè)最開始模糊度Zn是精度最高的。實(shí)數(shù)序列的最小二乘解可以根據(jù)對(duì)方差-協(xié)方差矩陣的LDL分解，其中L為單位下三角矩陣（此處的Zn和Qn均值經(jīng)過Z變換去相關(guān)后的模糊度序列及對(duì)應(yīng)的方差-協(xié)方差）；下面第一個(gè)公式需要詳細(xì)理解（可以自行推導(dǎo)LDL分解，搞清楚以下每個(gè)字符的含義）

對(duì)應(yīng)代碼塊：

4.3. Integer least squares
下面討論的均是經(jīng)過去相關(guān)的浮點(diǎn)模糊度和對(duì)應(yīng)的方差協(xié)方差：

最小而成整數(shù)估計(jì)核心思想是求取F（z）的極小值，條件約束（z為整數(shù)），式中X^2 是一個(gè)n維度的超橢球邊界，用來限制搜索范圍。總結(jié)來看其實(shí)就是在一個(gè)n維超橢球中搜索一組整數(shù)解使F（z）最小。
將Q 進(jìn)行LDL分解展開

令

根據(jù)1 和2式得到：

展開得到下式：

得到z的整數(shù)估計(jì)公式如下：

備注建議這些公式都手撕一遍，才能深刻理解公式；

總結(jié)

以前做高精度定位一直把模糊度固定作黑箱處理，此刻也算下定決心深入學(xué)習(xí)。本文簡(jiǎn)單介紹LAMBDA ，開啟LAMBDA的學(xué)習(xí)記錄過程。本系列文章主要對(duì)LAMBDApapers.pdf文檔進(jìn)行閱讀、學(xué)習(xí)、總結(jié)。

參考文獻(xiàn)

rtklib AR模型簡(jiǎn)單介紹

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LAMBDA工具箱阅读的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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