灰色預測的概念

灰色系統、白色系統和黑色系統
(1)白色系統是指一個系統的內部特征是完全已知的，既系統信息是完全充分的。
(2)黑色系統是一個系統的內部信息對外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯系來加以觀測研究。
(3) 灰色系統介于白色和黑色之間，灰色系統內的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系統內各因素間有不確定的關系。

灰色預測法
(1) 灰色預測法是一種預測灰色系統的預測方法。
(2) 灰色預測通過鑒別系統因素之間發展趨勢的相異程度，即進行關聯分析，并對原始數據進行生成處理來尋找系統變動的規律，生成有較強規律性的數據序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來發展趨勢的狀況。

關聯分析

簡單分析
關聯分析實際上是動態過程發展態勢的量化比較分析。所謂發展態勢比較，也就是系統各時期有關統計數據的集合關系的比較。
??例如，某地區1977~1983年總收入與養豬、養兔收入資料見下表格。

關聯分析實際上是動態過程發展態勢的量化比較分析。所謂發展態勢比較，也就是系統各時期有關統計數據的集合關系的比較。
??例如，某地區1977~1983年總收入與養豬、養兔收入資料見下表格。
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??根據該表格，做曲線圖：
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??由上圖易看出，曲線 A(總收入)與曲線 B(養豬收入)發展趨勢比較接近，而與 曲線 C(養兔收入)相差較大，因此可以判斷，該地區對總收入影響較直接的是養豬業， 而不是養兔業。
??很顯然，幾何形狀越接近，關聯程度也就越大。當然，直觀分析對于稍微復雜些 的問題則顯得難于進行。因此，需要給出一種計算方法來衡量因素間關聯程度的大小。

matlab實現灰色預測

案例：長江水質的預測（”MATLAB數學建模方法與實踐（第3版）“第91頁）

長江的水質問題是一個復雜的非線性系統，由于樣本數據少，需要的預測時間長，應用神經網絡難以取得理想的效果。考慮到污水排放量的變化規律是一個不確定的系統，且要求作出十年的預測，因此采用灰色預測方法來預測未來的污水排放量。

解題步驟：
步驟1 對原始數據進行累加
步驟2 構造累加矩陣B與常數向量
步驟3 求解灰參數、
步驟4 將參數代入預測模型進行數據預測

% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 這里的求解步驟： % 步驟1 對原始數據進行累加 % 步驟2 構造累加矩陣B與常數向量 % 步驟3 求解灰參數、 % 步驟4 將參數代入預測模型進行數據預測 % % 注意有時候要做“數據的檢驗與處理”，具體看"灰色預測.docx" % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %建立符號變量a(發展系數)和b(灰作用量) syms a b; c = [a b]';%原始數列 A A = [174, 179, 183, 189, 207, 234, 220.5, 256, 270, 285]; n = length(A);%對原始數列 A 做累加得到數列 B B = cumsum(A);%對數列 B 做緊鄰均值生成 for i = 2:nC(i) = (B(i) + B(i - 1))/2; %生成累加矩陣 end C(1) = [];%構造數據矩陣 B = [-C;ones(1,n-1)]; Y = A; Y(1) = []; Y = Y';%使用最小二乘法計算參數 a(發展系數)和b(灰作用量) c = inv(B*B')*B*Y; c = c'; a = c(1); b = c(2);%預測后續數據 F = []; F(1) = A(1); for i = 2:(n+10)F(i) = (A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+ b/a; end%對數列 F 累減還原,得到預測出的數據 G = []; G(1) = A(1); % 預測往后10年內數據，所以n+10 for i = 2:(n+10)G(i) = F(i) - F(i-1); %得到預測出來的數據 enddisp('預測數據為：'); G%模型檢驗H = G(1:10); %計算殘差序列 epsilon = A - H;% 檢驗結果對照“灰色預測.docx” %法一：相對殘差Q檢驗 %計算相對誤差序列 delta = abs(epsilon./A); %計算相對誤差Q disp('相對殘差Q檢驗：') Q = mean(delta)%法二：方差比C檢驗 disp('方差比C檢驗：') C = std(epsilon, 1)/std(A, 1)%法三：小誤差概率P檢驗 S1 = std(A, 1); tmp = find(abs(epsilon - mean(epsilon))< 0.6745 * S1); disp('小誤差概率P檢驗：') P = length(tmp)/n%繪制曲線圖 t1 = 1995:2004; t2 = 1995:2014;plot(t1, A,'ro'); hold on; plot(t2, G, 'g-'); xlabel('年份'); ylabel('污水量/億噸'); legend('實際污水排放量','預測污水排放量'); title('長江污水排放量增長曲線'); grid on;

運行結果：


檢驗預測值分析：

還有一種檢驗方法：

以上就是全部內容，如有錯誤的地方望指出。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的菜鸟的数学建模之路（七）：灰色预测方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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