線性調(diào)頻信號(hào)及仿真

線性調(diào)頻（LFM）是一種不需要偽隨機(jī)編碼序列的擴(kuò)展頻譜調(diào)制技術(shù)。由于線性調(diào)頻信號(hào)占用的頻帶寬度遠(yuǎn)大于信息帶寬，所以也可以獲得很大的系統(tǒng)處理增益。線性調(diào)頻信號(hào)又稱鳥(niǎo)聲（Chirp）信號(hào)，因?yàn)槠漕l譜帶寬落于可聽(tīng)范圍，則聽(tīng)若鳥(niǎo)聲，所以又稱Chirp擴(kuò)展頻譜（CSS）技術(shù)。
啁啾（Chirp）是指頻率隨時(shí)間而改變（增加或減少）的信號(hào)。其名稱來(lái)源于這種信號(hào)聽(tīng)起來(lái)類似鳥(niǎo)鳴的啾聲。
在水聲通信中，利用LFM作為前導(dǎo)信號(hào)，用于檢測(cè)同步。在瀏覽網(wǎng)上諸多文章后做如下匯總。

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瞬時(shí)頻率

直觀上，瞬時(shí)頻率為相位的微分。

當(dāng)有一信號(hào)$x(t)=Asin(?(t)$，其瞬時(shí)頻率$f(t)$可表示為：
$$f(t)=\frac{1}{2\pi }\frac{d_{?}2(t)}{dt}\text{\hspace{1em}(1)}$$
對(duì)式（1）進(jìn)行再次微分，則可表示頻率變化率$k(t)$:
$$k(t)==\frac{1}{2\pi }\frac{d_{?}^{2}2(t)}{d{t}^2}\text{\hspace{1em}(2)}$$

chirp信號(hào)

因?yàn)槎x了chirp信號(hào)是頻率隨時(shí)間而改變（增加或減少）的信號(hào)，則有

線性chirp信號(hào)

瞬時(shí)頻率$f(t)$是呈線性變化，$$f(t)=f_0+kt,k=\frac{f_1?f_0}{T}\text{\hspace{1em}(1)}$$$f_0$為起始頻率，$f_1$為最終頻率，$T$為從$f_0$變化到$f_1$所經(jīng)歷的時(shí)間，
相位和頻率的之間的關(guān)系為：$$?(t+\Delta t)=?(t)+2\pi f(t)\Delta t\text{\hspace{1em}(2)}$$$${?}^{{}^{\prime }}(t)=2\pi f(t)\text{\hspace{1em}(3)}$$因此對(duì)于線性chirp信號(hào)，相位可以表達(dá)為：
$$?(t)={?}_0+2\pi {\int }_0^{t}f(t)dt\text{\hspace{1em}(4)}$$將式（1）帶入式（4）$$?(t)={?}_0+2\pi {\int }_0^t(f_0+kt)dt\text{\hspace{1em}(5)}$$$$?(t)={?}_0+2\pi (f_{0}t+\frac{k}{2}{t}^2)\text{\hspace{1em}(6)}$$${?}_0$為初始相位（t=0），故，正弦線性chirp對(duì)應(yīng)的時(shí)域函數(shù)為：
$$x(t)=sin[({?}_0+2\pi (f_{0}t+\frac{k}{2}{t}^2)]\text{\hspace{1em}(7)}$$

使用python完成以上仿真

import matplotlib.pyplot as plt import numpy as npt=np.arange(0,5,0.001) x = np.sin(2 * np.pi * (0.1 + t)* t)plt.plot(t, x) plt.xlabel('時(shí)間') plt.ylabel('振幅') plt.title('線性chirp仿真') plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False plt.show()

chirp信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)

正弦線性chirp對(duì)應(yīng)的時(shí)域函數(shù)為：
$$x(t)=sin[({?}_0+2\pi (f_{0}t+\frac{k}{2}{t}^2)]\text{\hspace{1em}(8)}$$
或者表達(dá)為：
$$x(t)=exp(j2\pi (f_{0}t+\frac{1}{2}k{t}^2))\text{\hspace{1em}(9)}$$
一般的仿真中使用式（9）較多。

Python中的chirp信號(hào)函數(shù)

在python中可使用scipy.signal.chirp函數(shù)產(chǎn)生chirp信號(hào)。

scipy.signal.chirp(t, f0, t1, f1, method=‘linear’, phi=0, vertex_zero=True)
掃頻余弦發(fā)生器
t：評(píng)估波形的次數(shù) 數(shù)組
f0：時(shí)間t=0時(shí)的頻率（單位Hz）浮點(diǎn)型
t1：指定f1的時(shí)間 浮點(diǎn)型
f1：t1時(shí)刻波形的頻率（單位Hz）浮點(diǎn)型
method : 可選擇{‘linear’, ‘quadratic’, ‘logarithmic’, ‘hyperbolic’},
掃頻方式，默認(rèn)為線性
phi：相位偏移，單位為度。默認(rèn)值為0 浮點(diǎn)型
vertex_zero 只在quadratic模式下使用，它決定了拋物線的頂點(diǎn)是t=0還是t=t1
默認(rèn)函數(shù)$cos(phase+(\pi /180)??)$

from scipy.signal import chirp, spectrogram import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.linspace(0, 10, 5001) w = chirp(t, f0=1, f1=15, t1=10, method='linear') plt.plot(t, w) plt.title("線性Chirp, f(0)=1, f(10)=15") plt.xlabel('時(shí)間（s）') plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False plt.show() 同時(shí)通過(guò)一下代碼分析時(shí)間和頻率的關(guān)系可視化。 from scipy import signal import matplotlib.pyplot as plt from scipy.signal import chirp import numpy as npT=np.linspace(0, 10, 5001) X = chirp(T, f0=1, f1=15, t1=10, method='linear')f, t, S = signal.spectrogram(X) plt.pcolormesh(t, f, S) plt.ylabel('Frequency [Hz]') plt.xlabel('Time [sec]') plt.show() 可以看出為一直線。

較為詳細(xì)的chirp信號(hào)Python代碼實(shí)現(xiàn)

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt######################## T = 10e-6 #線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度 BW = 30e6 #線性調(diào)頻信號(hào)調(diào)頻帶寬 K = BW/T #調(diào)頻斜率 Fs_LFM = 2*BW #采樣頻率 Ts = 1/Fs_LFM N = int(T/Ts) t = np.linspace(-T/2,T/2,N) st_LFM = np.cos(np.pi*K*np.power(t,2))plt.subplot(311) plt.plot(t*1e6,st_LFM) plt.xlabel('時(shí)間(us)') plt.ylabel('振幅(W)') plt.title('時(shí)域LFM信號(hào)')plt.subplot(312) freq = np.linspace(-Fs_LFM/2,Fs_LFM/2,N) sf_LFM = np.fft.fftshift(np.fft.fft(st_LFM)) plt.plot(freq*1e-6,abs(sf_LFM.real)) plt.xlabel('頻率(MHz)') plt.ylabel('振幅(W)') plt.title('線性調(diào)頻信號(hào)的實(shí)部頻譜幅度')plt.subplot(313) st_complex = np.exp(1j*np.pi*K*np.power(t,2)) sf_complex = np.fft.fftshift(np.fft.fft(st_complex)) plt.plot(freq*1e-6,abs(sf_complex)) plt.xlabel('頻率(MHz)') plt.ylabel('振幅(W)') plt.title('線性調(diào)頻信號(hào)的復(fù)部頻譜幅度')fig = plt.gcf() plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False plt.show()

參考文檔

[1]適合初學(xué)者的 chirp 理解與推導(dǎo)
[2]scipy.signal.chirp函數(shù)
[3]Chirp信號(hào)基礎(chǔ)知識(shí)及matlab實(shí)現(xiàn)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的线性调频信号及仿真[python]的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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