??本文借鑒了數學建模清風老師的課件與思路，可以點擊查看鏈接查看清風老師視頻講解：清風數學建模：https://www.bilibili.com/video/BV1DW411s7wi

一、前言

二、回歸分析簡介

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?該問題可通過后文提到的標準化回歸解決。

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?三、數據的簡介

3.1 數據的分類

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?3.2 數據的收集

四、對數據的處理

?詳見《Excel對數據進行預處理》文件。

五、內生性的探究（實際操作時不是很重要）

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六、分類變量的設置

在Stata里操作時，會自動設置對照組，從而避免多重共線性的影響。?

七、案例背景

八、Stata實現多元線性回歸

8.1 Stata基礎

8.2 Stata里進行描述性統計分析

?這里的數據為連續性數據，得到的結果在Excel里優化一下再放入論文中。

?這里的數據為分類數據，tab命令可以得到分類數據的頻數分布表，gen命令可以對該分類變量生成虛擬變量。

?可將該指標總體情況放入論文中。

8.3 案例第1問求解

8.3.1 不加入分類變量時的回歸

?這里只用了兩個自變量進行演示。

其中，第一個表里，聯合顯著性檢驗=0<0.05代表在95%的置信水平下（這里看你自己定為95%還是90%），拒絕原假設，模型通過了聯合顯著性檢驗，所以該線性模型才是有意義的。調整后的R^2為0.0346，這里因為是對其進行分析而不是預測，所以可不用關注R^2，在預測的時候再重點關注即可。

第二個表里，Coef一列為兩個指標的回歸系數。團購價的P值是在t檢驗下得到的，表示在95%的置信水平下，有一個自變量（團購價）是顯著的，-35.39873代表在其他自變量不變的情況下，當團購價平均每增加1元，就會導致評價量平均減少35.39873，商品毛重該變量不顯著，故不對其進行分析；_cons為常數項，也是顯著的。

在回歸之后，可以通過下面的命令將回歸的結果保存到一個word里（詳見stata里操作），其中，*** p<0.01 ?** p<0.05 * p<0.1分別為在99%，95%，90%的置信水平下顯著。

regress 評價量 團購價元 商品毛重kg // 下面的語句可幫助我們把回歸結果保存在Word文檔中 // 在使用之前需要運行下面這個代碼來安裝下這個功能包（運行一次之后就可以注釋掉了） // ssc install reg2docx, all replace // 如果安裝出現connection timed out的錯誤，可以嘗試換成手機熱點聯網，如果手機熱點也不能下載，就不用這個命令吧，可以自己做一個回歸結果表，如果覺得麻煩就直接把回歸結果截圖。 est store m1 reg2docx m1 using m1.docx, replace // *** p<0.01 ** p<0.05 * p<0.1

word里的結果如下：

8.3.2?加入分類變量時的回歸

這里Stata自動對多重共線性問題進行解決，即在分類變量里隨機設置 一組對照組。

?完整圖見Stata里操作。和上面的沒加入分類變量時的操作步驟類似，分析是一樣的，說明聯合顯著性檢驗、調整后的R^2、回歸系數和P值即可。

最終的結果為：

第一個表里，聯合顯著性檢驗=0<0.05代表在95%的置信水平下（，拒絕原假設，模型通過了聯合顯著性檢驗，所以該線性模型是有意義的。

第二個表里，Coef一列為兩個指標的回歸系數（這里可以參考Excel作圖這篇文章里的對回歸系數顯不顯著作可視化處理放入論文中）。團購價的P值是在t檢驗下得到的，表示在95%的置信水平下，自變量團購價和F1（分類=牛奶粉）是顯著的，-29.77274代表在其他自變量不變的情況下，當團購價平均每增加1元，就會導致評價量平均減少29.77274，?14894.55代表在其他自變量不變的情況下，分類為牛奶粉的評價量比羊奶粉（因為羊奶粉為對照組）的評價量平均高出29.77274。

8.3.3 關于調整后R^2值太小怎么辦

?在論文中放入調整后R^2時，可以將調整后R^2的介紹放進去。

8.4?案例第2問求解

所謂的標準化回歸就是在對數據標準化后再使用回歸。

關于回歸結果的可視化見??柱狀圖可視化回歸結果

?九、論文點評

9.1 一篇錯誤很多的論文《基于多元回歸模型的大學生期末數學成績影響因素探究》點評

其中，期末成績為y，其他四個變量為x。

?這里并沒有對回歸系數說明各自為多少，R^2也不是相關系數，是擬合優度，顯著性也沒告訴。在數據歸一化后，在對回歸系數解釋那里就不好說了。

也不用加入平方項，只是對數據進行分析，不用這么復雜，如果是預測的話還行，加入平方項之后也不好解釋。

數據也不用進行歸一化。

?這里就和上面案例第二問一樣，求哪個x對影響最大，這里可以直接用標準化回歸系數。

9.2 清風的畢業論文點評

詳見清風的論文和答辯PPT。一定要去看！！！

十、異方差（回歸之前檢驗數據是否存在異方差）

10.1 異方差介紹

10.2 檢驗異方差

10.2.1 圖形檢驗

這里是通過繪制殘差圖來看，但并不嚴謹。圖1為殘差與擬合值的散點圖，在擬合值較小時數據幾乎沒有波動，變大時波動就很明顯，故數據存在異方差；圖2為殘差與自變量x（這里x可以隨機給）的散點圖，在團購價較小時，波動很大，而當團購價變大時，波動較小，故數據存在異方差。

stata保存圖片的命令見? regress_stata

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?10.2.2 假設檢驗

（1）BP檢驗

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?（2）懷特檢驗（推薦使用這個檢驗）

10.3 異方差的處理方法

?可以將藍色字體寫入論文中，然后使用第一種方法。

十一、多重共線性（回歸結束后用）

11.1 多重共線性介紹

?前文提到的完全多重共線性Stata會自動幫我們解決。紅色框起來的為多重共線性帶來的問題。

11.2 多重共線性檢驗

?11.3 多重共線性的處理方法

（1）：如果回歸是用來預測的話，可以不管多重共線性，只管R^2即可。

（2）：如果只關心回歸系數也不用管。

（3）：關心變量即核心解釋變量，可以嘗試刪除這些變量。

十二、逐步回歸

12.1 逐步回歸簡介

?使用向后逐步回歸就行。

12.2 Stata實現逐步回歸

?因為逐步回歸不能有完全多重共線性，所以運行該數據時報錯了，解決方法為：前面運行的回歸Stata檢測出了哪些變量為完全多重共線性的，此時只需剔除這些變量再重新運行即可。

?上面兩圖為Stata里向前、向后逐步回歸的演示。

?12.3?逐步回歸說明

?（2）可以忽略，使用的時候就用向后逐步回歸就行，然后分析顯著的變量。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的多元线性回归分析（Stata）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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