一、元胞自動機(jī)簡介

1 元胞自動機(jī)發(fā)展歷程
最初的元胞自動機(jī)是由馮 · 諾依曼在 1950 年代為模擬生物 細(xì)胞的自我復(fù)制而提出的. 但是并未受到學(xué)術(shù)界重視.
1970 年, 劍橋大學(xué)的約翰 · 何頓 · 康威設(shè)計了一個電腦游戲 “生命游戲” 后, 元胞自動機(jī)才吸引了科學(xué)家們的注意.

1983 年 S.Wolfram 發(fā)表了一系列論文. 對初等元胞機(jī) 256 種 規(guī)則所產(chǎn)生的模型進(jìn)行了深入研究, 并用熵來描述其演化行 為, 將細(xì)胞自動機(jī)分為平穩(wěn)型, 周期型, 混沌型和復(fù)雜型.

2 對元胞自動機(jī)的初步認(rèn)識
元胞自動機(jī)（CA）是一種用來仿真局部規(guī)則和局部聯(lián)系的方法。典型的元胞自動機(jī)是定義在網(wǎng)格上的，每一個點(diǎn)上的網(wǎng)格代表一個元胞與一種有限的狀態(tài)。變化規(guī)則適用于每一個元胞并且同時進(jìn)行。典型的變化規(guī)則，決定于元胞的狀態(tài)，以及其（ 4 或 8 ）鄰居的狀態(tài)。

3 元胞的變化規(guī)則&元胞狀態(tài)
典型的變化規(guī)則，決定于元胞的狀態(tài)，以及其（ 4 或 8 ）鄰居的狀態(tài)。

4 元胞自動機(jī)的應(yīng)用
元胞自動機(jī)已被應(yīng)用于物理模擬，生物模擬等領(lǐng)域。

5 元胞自動機(jī)的matlab編程
結(jié)合以上，我們可以理解元胞自動機(jī)仿真需要理解三點(diǎn)。一是元胞，在matlab中可以理解為矩陣中的一點(diǎn)或多點(diǎn)組成的方形塊，一般我們用矩陣中的一點(diǎn)代表一個元胞。二是變化規(guī)則，元胞的變化規(guī)則決定元胞下一刻的狀態(tài)。三是元胞的狀態(tài)，元胞的狀態(tài)是自定義的，通常是對立的狀態(tài)，比如生物的存活狀態(tài)或死亡狀態(tài)，紅燈或綠燈，該點(diǎn)有障礙物或者沒有障礙物等等。

6 一維元胞自動機(jī)——交通規(guī)則
定義：
6.1 元胞分布于一維線性網(wǎng)格上.
6.2 元胞僅具有車和空兩種狀態(tài).

7 二維元胞自動機(jī)——生命游戲
定義：
7.1 元胞分布于二維方型網(wǎng)格上.
7.2 元胞僅具有生和死兩種狀態(tài).

元胞狀態(tài)由周圍八鄰居決定.
規(guī)則：

骷髏：死亡；笑臉：生存
周圍有三個笑臉，則中間變?yōu)樾δ?br /> 少于兩個笑臉或者多于三個，中間則變死亡。

8 什么是元胞自動機(jī)
離散的系統(tǒng): 元胞是定義在有限的時間和空間上的, 并且元 胞的狀態(tài)是有限.
動力學(xué)系統(tǒng): 元胞自動機(jī)的舉止行為具有動力學(xué)特征.
簡單與復(fù)雜: 元胞自動機(jī)用簡單規(guī)則控制相互作用的元胞 模擬復(fù)雜世界.

9 構(gòu)成要素

（1）元胞 (Cell)

元胞是元胞自動機(jī)基本單元：
狀態(tài): 每一個元胞都有記憶貯存狀態(tài)的功能.
離散: 簡單情況下, 元胞只有兩種可能狀態(tài); 較復(fù)雜情況下, 元胞具有多種狀態(tài).
更新: 元胞的狀態(tài)都安照動力規(guī)則不斷更新.
（2）網(wǎng)格 (Lattice)
不同維網(wǎng)格

常用二維網(wǎng)格

（3）鄰居 (Neighborhood)

（4）邊界 (Boundary)

反射型：以自己作為邊界的狀態(tài)
吸收型：不管邊界（車開到邊界就消失）

（5）規(guī)則（狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)）
定義：根據(jù)元胞當(dāng)前狀態(tài)及其鄰居狀況確定下一時刻該元胞狀態(tài)的動力學(xué)函數(shù), 簡單講, 就是一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù).
分類 ：
總和型: 某元胞下時刻的狀態(tài)取決于且僅取決于它所有鄰居 的當(dāng)前狀態(tài)以及自身的當(dāng)前狀態(tài).
合法型: 總和型規(guī)則屬于合法型規(guī)則. 但如果把元胞自動機(jī) 的規(guī)則限制為總和型, 會使元胞自動機(jī)具有局限性.
（6）森林火災(zāi)

綠色：樹木；紅色：火；黑色：空地。
三種狀態(tài)循環(huán)轉(zhuǎn)化：
樹：周圍有火或者被閃電擊中就變成火。
空地：以概率p變?yōu)闃淠?br /> 理性分析：紅為火；灰為空地；綠是樹

元胞三種狀態(tài)的密度和為1

火轉(zhuǎn)化為空地的密度等于空地轉(zhuǎn)換為樹的密度（新長出來的樹等于燒沒的樹）

f是閃電的概率:遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于樹生成的概率；T s m a x T_{smax}T smax
?是一大群樹被火燒的時間尺度
程序?qū)崿F(xiàn)
周期性邊界條件
購進(jìn)啊

其中的數(shù)字為編號
構(gòu)建鄰居矩陣

上面矩陣中的數(shù)字編號，對應(yīng)原矩陣相同位置編號的上鄰居編號，一 一對應(yīng)
同樣道理：

（7）交通概念
車距和密度

流量方程

守恒方程

時空軌跡（橫軸是空間縱軸為時間）

紅線橫線與藍(lán)色交點(diǎn)表示每個時間車的位置。
如果是豎線則表示車子在該位置對應(yīng)的時間

宏觀連續(xù)模型：

最常用的規(guī)則：

紅色條表示速度是滿的。

1 加速規(guī)則：不能超過v m a x （ 2 格 / s ） v_{max}（2格/s）v
max（2格/s）
2 防止碰撞：不能超過車距

理論分析：

結(jié)果分析: 密度與流量

第一個圖：橫坐標(biāo)是歸一化后的密度，縱坐標(biāo)是車流量。第二個圖：理論值與CA的結(jié)果

結(jié)果分析: 時空軌跡

中間的深色區(qū)域是交通堵塞的區(qū)域。

二、部分源代碼

%% 分兩種車型
clear;
clc
close all
L=2000;%車道長度
m=4;%車道數(shù)量
cell=1;%每個元胞對應(yīng)的長度
l_av=5;%自動駕駛汽車長度
l_hv=5;%手動駕駛汽車長度
a_vmax=30;%自動駕駛最大速度
h_vmax=30;%手動駕駛最大速度
an=3;%常規(guī)加速度
bn=3;%常規(guī)減速度
% p_slow;%隨機(jī)慢化概率
Time=10;%實(shí)驗(yàn)次數(shù)
time_max=20000;%運(yùn)行一次演化20000步
rho_max=200;%車流密度最大值200veh/km

rho=50;%每km車輛數(shù)量 車輛密度
N_v=rhomL/1000;%車輛總數(shù)量
rate_av=0.5;%自動汽車占比
N_av=round(N_vrate_av);%自動汽車數(shù)量
N_hv=N_v-N_av;%手動汽車數(shù)量
M=rho_maxL/1000;
lane_four=zeros(m,L);%車道元胞
v_av=[];
v_hv=[];

for i=1:N_hv%隨機(jī)初始化手動汽車位置
pos_hv(i,:)=[ceil(4rand),ceil((L-4)rand)];%%手動汽車位置
while(lane_four(pos_hv(i,1),pos_hv(i,2))_{=0||lane_four(pos_hv(i,1),pos_hv(i,2)+4)}=0)
pos_hv(i,:)=[ceil(4rand),ceil(1996rand)];
end
lane_four(pos_hv(i,1),pos_hv(i,2):pos_hv(i,2)+4)=2;%%手動汽車為2
v_hv(i)=0;%初始速度
tau_hv(i)=0.1+0.9*rand;%制動反應(yīng)時間
beta_hv(i)=rand;%冒險系數(shù)
end

for i=1:N_av%隨機(jī)初始化自動汽車位置
pos_av(i,:)=[4,ceil((L-4)rand)];%%自動汽車位置
while(lane_four(pos_av(i,1),pos_av(i,2))_{=0||lane_four(pos_av(i,1),pos_av(i,2)+4)}=0)
pos_av(i,:)=[4,ceil(1996rand)];
end
lane_four(pos_av(i,1),pos_av(i,2):pos_av(i,2)+4)=1;%%自動汽車為1
v_av(i)=0;%初始化速度
tau_av(i)=0.1;%制動反應(yīng)時間
beta_av(i)=1;%制動反應(yīng)時間
end

%% 速度更新 pos_update;

% lane_four=zeros(m,L);
for i=1:N_av%自動汽車速度更新
%更新自動汽車位置
if pos_av(i,2)+v_av(i)==L%若移動至邊界 重新回到起點(diǎn) 循環(huán)
pos_av(i,:)=[pos_av(i,1),L];
else
pos_av(i,:)=[pos_av(i,1),mod(pos_av(i,2)+v_av(i),L)];
end

if pos_av(i,2)+4>L%超過邊界則循環(huán)，反之則前進(jìn)
lane_four(pos_av(i,1),pos_av(i,2):end)=1;
lane_four(pos_av(i,1),1:pos_av(i,2)+4-L)=1;
else
lane_four(pos_av(i,1),pos_av(i,2):pos_av(i,2)+4)=1;
end
end

for i=1:N_hv%手動汽車速度更新
%更新手動汽車位置
if pos_hv(i,2)+v_hv(i)==L%若移動至邊界 重新回到起點(diǎn) 循環(huán)
pos_hv(i,:)=[pos_hv(i,1),L];
else
pos_hv(i,:)=[pos_hv(i,1),mod(pos_hv(i,2)+v_hv(i),L)];
end
if pos_hv(i,2)+4>L%超過邊界則循環(huán)，反之則前進(jìn)
lane_four(pos_hv(i,1),pos_hv(i,2):end)=2;
lane_four(pos_hv(i,1),1:pos_hv(i,2)+4-2000)=2;
else
lane_four(pos_hv(i,1),pos_hv(i,2):pos_hv(i,2)+4)=2;
end
end
% imagesc(lane_four);
%% 顯示部分車道結(jié)果
p=[0.1ones(1,101);lane_four(:,1000:1100)/2;0.1ones(1,101)];
p(5,find(p(5,:)==0))=0.2;
figure(1);
imshow(p,‘InitialMagnification’,‘fit’)

v_average=[];

for t=1:200%演化步數(shù)
for j=1:m
p=tabulate(lane_four(j,:));
vel_num(j)=(L-p(1,2))/l_av;%計算每條車道的車輛數(shù)量
rho(j)=vel_num(j)/L1000;
P_slow(j)=0.1+0.4power((1+Mexp(-0.05rho(j))),-1/0.95);%計算每條車道的pslow
end

三、運(yùn)行結(jié)果

四、matlab版本及參考文獻(xiàn)

1 matlab版本
2014a

2 參考文獻(xiàn)
[1] 包子陽,余繼周,楊杉.智能優(yōu)化算法及其MATLAB實(shí)例（第2版）[M].電子工業(yè)出版社，2016.
[2]張巖,吳水根.MATLAB優(yōu)化算法源代碼[M].清華大學(xué)出版社，2017.
[3]【數(shù)學(xué)建模】元胞自動機(jī).博主：二進(jìn)制 人工智能

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【元胞自动机】基于matlab元胞自动机考虑驾驶行为的自动—求解手动驾驶混合交通流问题【含Matlab源码 2060期】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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