良將輔明主，寶馬配英雄。就像關公離不開“赤兔”，因子分析如果想“日行千里、如履平地”，也需要賽(sai)跑(pao)神(shen)獸(shou)，SPSS。就像每天的買菜-做飯-開吃，SPSS也可以分成三步：準備(數據)-分析(數據)-解讀(結果)。

一、準備

第1步：把“全班成績”復制到SPSS的【數據視圖】，如下圖左側：

5列分別對應所有五門考試成績，26行分別代表全班26位同學。還記得學霸A和學渣B嗎？就在第1行和第2行。第2步：在【變量視圖】的【標簽】列輸入五門考試名稱，如上圖右側。

二、分析

第3步：選擇【分析】-【降維】-【因子】，打開因子分析主對話框，將【語文】、【數學】、【英語】、【歷史】、【物理】移入右側的“變量”區，以便進行分析：

主對話框是“本劇的女主角”，后面我們會“分手”四次，也會“重逢”四次，并最終在她這里say I do(按下【確認】鍵)，因此請你牢牢記住她。四次“離合”(第4、5、6、7步)將分別打開和關閉描述對話框、提取對話框、旋轉對話框和因子得分對話框，如下圖：

劇情開始……第4步：在主對話框單擊【描述】，出現描述對話框：

勾選【單變量描述】，輸出觀察變量x(每門考試成績)的均值、標準差和樣本量；

默認【初始解】，輸出觀察變量x(每門考試成績)的公因子方差、與觀察變量數目相同的公因子(主成分)、各公因子的特征值及其所占總方差的百分比和累計百分比；

勾選【系數】和【顯著性水平】，輸出觀察變量x(每門考試成績)的相關系數矩陣及其檢驗的P值；

勾選【KMO和Bartlett的球形檢驗】，將會輸出KMO值和Bartlett球形檢驗的P值；

點擊【繼續】返回主對話框。

第5步：在主對話框單擊【提取】，出現提取對話框：

“方法”默認【主成分】；

“分析”區默認【相關性矩陣】；

“顯示”區默認【未旋轉的因子解】，可以同時勾選【碎石圖】；

“提取”區默認【基于特征值】且特征值大于【1】；

點擊【繼續】返回主對話框。

第6步：在主對話框單擊【旋轉】，出現旋轉對話框：

“方法”區選擇【最大方差法】；

“輸出”區會自動勾選【旋轉后的解】；

點擊【繼續】返回主對話框。

第7步：在主對話框單擊【得分】，出現因子得分對話框：

勾選【保存為變量】，將會把提取出的因子得分f值保存為新的變量，自動列在前面的【數據視圖】和【變量視圖】里；

“方法”區默認【回歸】；

勾選【顯示因子得分系數矩陣】；

點擊【繼續】返回主對話框。

最后，深吸一后氣，在主對話框鄭重按下【確認】。

三、解讀

奇跡發生了！！！出來一堆孩子，哦不，一堆表格……

from描述對話框

描述統計
	平均值	標準偏差	分析個案數
語文	77.6154	20.91521	26
數學	72.6538	22.31760	26
英語	75.0000	22.09072	26
歷史	80.5000	21.85452	26
物理	70.5000	23.88347	26

平均值和標準差，我們太熟悉了。如果還有問題，請重溫此公眾號2017年5月16日文章《數據的“身材”與“三圍”》。

相關性矩陣
		語文	數學	英語	歷史	物理
相關性	語文	1.000	.275	.966	.983	.221
	數學	.275	1.000	.200	.215	.974
	英語	.966	.200	1.000	.963	.158
	歷史	.983	.215	.963	1.000	.162
	物理	.221	.974	.158	.162	1.000
顯著性 (單尾)	語文		.087	.000	.000	.139
	數學	.087		.164	.146	.000
	英語	.000	.164		.000	.221
	歷史	.000	.146	.000		.215
	物理	.139	.000	.221	.215

相關系數也很熟悉，如果有問題，請參考2017年9月23日文章《變量關系大揭秘(一)》。此處僅舉個例子，從結果可以看出，語文和數學的相關系數是0.275，線性關系比較弱。

KMO 和巴特利特檢驗
KMO 取樣適切性量數。		.681
巴特利特球形度檢驗	近似卡方	211.896
	自由度	10
	顯著性	.000

觀察變量(五門考試成績)是否存在相關性，是我們能否提取公因子(文科能力和理科能力)的前提；

(1)KMO值用于檢驗各科成績之間相關性強弱，取值在0-1之間，越大越好，當KMO<0.5，一般不宜做因子分析；(2)Bartlett球形檢驗的P值，也是用于檢驗五門考試成績的獨立性(不相關)，P值越小越好，當P>0.05，一般不宜做因子分析；(3)從輸出結果看，兩個指標分別是0.681和0.000，Very Good！

公因子方差
	初始	提取
語文	1.000	.988
數學	1.000	.987
英語	1.000	.973
歷史	1.000	.984
物理	1.000	.987
提取方法：主成分分析法。

公因子方差也叫變量共同度，或者公共方差，反映全部公因子能夠解釋某個觀察變量變化的比例，比如對于語文成績的變化，文科能力和理科能力聯合起來可以解釋98.8%(好厲害！)。實際操作中，盡量不要低于0.5。

總方差解釋
成分	初始特征值			提取載荷平方和			旋轉載荷平方和
	總計	方差百分比	累積 %	總計	方差百分比	累積 %	總計	方差百分比	累積 %
1	3.156	63.124	63.124	3.156	63.124	63.124	2.931	58.630	58.630
2	1.763	35.255	98.379	1.763	35.255	98.379	1.987	39.749	98.379
3	.043	.868	99.247
4	.023	.461	99.708
5	.015	.292	100.000
提取方法：主成分分析法。

每個公共因子對應一個特征值，特征值能反映這個公因子的重要性，即它“抵得上”幾個觀察變量。從輸出結果看，第一個公因子很厲害，以1當3.156；第二個也不賴，能以1當1.763；第三個公因子就差點勁了，以1當0.043，往后越來越差。我們一般只留下特征值大于1的公因子，此例中留前兩個。

每個公因子對應一個方差百分比，代表這個公因子的貢獻，即它單獨能解釋所有觀察變量變化的比重。如果把兩個公因子的方差百分比累加起來，就得到累積百分比，能夠代表這兩個公因子聯合起來能解釋所有觀察變量變化的百分比。此例中，我們看到，前兩個公因子的累積百分比高達99.379%。

from提取對話框

豎軸是特征值，橫軸是按特征值從大到小排列的公因子。此圖可以更形象的反映出特征值的變化，方便我們決定保留到第幾個公因子。

成分矩陣a
	成分
	1	2
語文	.960	-.259
數學	.514	.850
英語	.931	-.324
歷史	.940	-.317
物理	.469	.876
提取方法：主成分分析法。
a. 提取了 2 個成分。

成分矩陣也叫因子載荷矩陣，就是我們關心的系數a。舉個例子，從輸出結果可知：

這兩個公因子真是文科能力和理科能力嗎？

根據原始數據(五門成績x)，SPSS其實可以“湊”出無數組a，當然也就有無數組公因子f。上面只是其中一組a，它對應的兩個公因子f₁和f₂，跟我們心目中的文科能力和理科能力，顯然還有些距離。別著急，SPSS還會“整容”——坐標系旋轉。保證在你轉暈之前，自動給出你最滿意的公因子。

from旋轉對話框

旋轉后的成分矩陣a
	成分
	1	2
語文	.983	.148
數學	.130	.985
英語	.983	.077
歷史	.988	.087
物理	.078	.991
提取方法：主成分分析法。? ?旋轉方法：凱撒正態化最大方差法。
a. 旋轉在 3 次迭代后已收斂。

看到了吧，這回行了。每門考試x對應的兩個因子載荷a(方程系數)都是一大一小。還記得a代表公因子f的重要性嗎？這才是文科能力和理科能力啊！翻譯出來就是：

from因子得分對話框

成分得分系數矩陣
	成分
	1	2
語文	.337	-.012
數學	-.044	.507
英語	.344	-.050
歷史	.345	-.045
物理	-.063	.515
提取方法：主成分分析法。? ?旋轉方法：凱撒正態化最大方差法。 ?組件得分。

我們(哦不，是SPSS)從觀察變量x值出發，歷盡千辛萬苦，終于求得一套滿意的因子載荷a值。但別忘了，還有因子得分f值呢。因此SPSS貼心的給出另外一組系數，方便我們計算f值。上面輸出結果可以翻譯為：

根據這個公式，SPSS還附送了每一位同學的文科能力和理科能力得分，并自動放入第1步中的【數據視圖】(多了兩列分數)和【變量視圖】(多了兩個變量)。

最后，需要聲明的是，為了剔除量綱影響和計算方便，SPSS處理所有變量的數值都采取了標準化的形式。

題外話

講完了，我也累壞了。要知道，實際操作過程其實特簡單，我算了一下，只需要你點25下鼠標。驚不驚喜意不意外！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的spss相关性分析_关公配赤兔——因子分析和SPSS的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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