幾何布朗運動的定義與表達式

用幾何布朗運動模擬未來股價

??下面我們以華泰證券[601688]股票為例，根據其2016年-2019年的日收盤價數據得到收益率和波動率，模擬未來三年（2020年-2022年）的價格走勢，模擬路徑為100條，S₀設定為2020年1月2日的收盤價，具體操作如下：
??第一步，導出該股票前4年的收盤價數據，生成對數收益率數據，計算年收益率和收益率序列的年波動率：

import numpy as np import pandas as pd import pandas_datareader.data as web from datetime import date df=web.DataReader('601688.SS','yahoo',date(2016,1,1),date(2019,12,31))['Adj Close'] df.tail() Out[1]: Date 2019-12-25 19.209999 2019-12-26 19.530001 2019-12-27 19.440001 2019-12-30 20.600000 2019-12-31 20.309999 Name: Adj Close, dtype: float64 R=np.log(df/df.shift(1)) R=R.dropna() miu=R.mean()*252 sigma=R.std()*np.sqrt(252) print('華泰證券股票預期年收益率為{:.4f},收益率的年化波動率為{:.4f}'.format(miu,sigma))華泰證券股票預期年收益率為0.0569,收益率的年化波動率為0.3637

??第二步，生成需要模擬的參數，需要導入pandas模塊中的時間索引函數DatetimeIndex，其中freq='B’表示工作日，freq='D’表示日歷日。用此函數生成2020年1月2日到2022年12月31日且是工作日的時間數據組：

import numpy.random as npr date=pd.DatetimeIndex(start='2020-1-2',end='2022-12-31',freq='B') n=len(date);I=100#生成需要預測的維度，n天100次 dt=1/252#St和St-1之間的時間間隔 result=np.zeros((n,I)) result[0]=20.35#datareader可找到2020年1月2日的股價，作為S0 result Out[3]: array([[20.35, 20.35, 20.35, ..., 20.35, 20.35, 20.35],[ 0. , 0. , 0. , ..., 0. , 0. , 0. ],[ 0. , 0. , 0. , ..., 0. , 0. , 0. ],...,[ 0. , 0. , 0. , ..., 0. , 0. , 0. ],[ 0. , 0. , 0. , ..., 0. , 0. , 0. ],[ 0. , 0. , 0. , ..., 0. , 0. , 0. ]])

??第三步，代入幾何布朗運動公式（3），生成未來股價的時間序列并可視化：

for t in range(1,n):e=npr.standard_normal(I)#生成100個服從正態分布的εresult[t]=result[t-1]*np.exp((miu-0.5*sigma**2)*dt+sigma*e*np.sqrt(dt)) result=pd.DataFrame(result,index=date) result.tail() Out[18]: 0 1 2 ... 97 98 99 2022-12-26 7.228284 50.589052 13.894615 ... 15.088003 26.878331 17.809976 2022-12-27 7.326814 50.246075 14.295553 ... 15.092543 26.331081 18.008560 2022-12-28 7.199398 49.766670 14.603153 ... 15.350998 27.281464 17.841967 2022-12-29 7.145956 49.649970 14.622990 ... 15.583868 28.576045 17.981660 2022-12-30 7.243188 50.790810 14.672076 ... 15.626152 27.511881 18.083931 [5 rows x 100 columns] import matplotlib.pyplot as plt from pylab import mpl mpl.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] mpl.rcParams['axes.unicode_minus']=False plt.plot(result) plt.xlabel('日期') plt.ylabel('股價') plt.xticks(rotation=30)#調整橫坐標刻度值的角度 plt.title('2020年1月2日-2022年12月31日華泰證券股價模擬路徑') plt.grid()

總結

以上是生活随笔為你收集整理的（二十三）用几何布朗运动模拟股价走势的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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