給我五個系數，我講畫出一頭大象；給我六個系數，大象將會搖動尾巴。柯西

如果我正感到憂傷, 我會做數學變得快樂; 如果我正快樂, 我會做數學保持快樂。 ---雷尼

現代數學的書可以分成兩種，一種是看了一頁看不下去的，另一種是看了一行看不下去的。---楊振寧

解題是一種實踐性的技能，就像游泳、滑雪或彈鋼琴一樣，只能通過模仿、練習和鉆研來學到它。波利亞

一門科學，只有當它成功地運用數學時，才能達到真正完善的地步。馬克思

攀登科學高峰，就像登山運動員攀登珠穆朗瑪峰一樣，要克服無數艱難險阻，懦夫和懶漢是不可能享受到勝利的喜悅和幸福的。陳景潤

如果別人思考數學的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發現。高斯

在數學中最令我欣喜的，是那些能夠被證明的東西。羅素

我不知道，世上人會怎樣看我；不過，我自己覺得，我只像一個在海濱玩耍的孩子，一會撿起塊比較光滑的卵石，一會兒找到個美麗的貝殼；而在我前面，真理的大海還完全沒有發現。牛頓

直接向大師們而不是他們得的學生學習。阿貝爾

一個人的貢獻和他的自負嚴格地成反比，這似乎是品行上的一個公理。拉格朗日

一道好題的價值之一在于它能產生其他一些好題。波利亞

數無形時少直覺，形少數時難入微，數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。華羅庚

寧可少些，但要好些。高斯

扔進冰水，由他們自己學會游泳，或者淹死。很多學生一直要到掌握了其他人做過的，與他們問題有關的一切，才肯試著靠自己去工作，結果是只有極少數人養成了獨立工作的習慣。E.T.貝爾

從最簡單的做起。波利亞

若人們不相信數學簡單，只因他們未意識到生命之復雜。---馮·諾依曼

數學是無窮的科學。赫爾曼外爾

數學家本質上是個著迷者，不迷就沒有數學。努瓦列斯

這個世界上最不可理解的就是它竟然是可以被理解的。---愛因斯坦

上帝不會擲骰子.

所有科技的努力,總以造福人類,關切人類的命運為主要鵠的.

在真理的認知方面,任何以權威者自居的人,必將在上帝的戲笑聲中垮臺!

——愛因斯坦 Albert Einstein（1879 - 1955）

我可以很確定的告訴大家： 沒有人真正了解量子力學.

關于物理學的名言名句：沒有人真正了解量子力學

I can safely said (that) no body understands quantum theory.

I believe that a scientist looking at nonscientific problems is just as dumb as the next guy.

物理學家總認為你需要著手的只是： 給定如此這般的條件下,會冒出什么結果?

It doesn't matter how beautiful your theory is, it doesn't matter how smart you are. If it doesn't agree with experiment, it's wrong.

無論你有多聰明,無論你的理論有多完美,如果不符合實際,那么它就是錯的.

關于物理學的名言名句：沒有人真正了解量子力學

－－費曼 Richard Phillips Feynman （1918年5月11**—1988年2月15**）

常常有同學問我做物理工作成功的要素是什么?

我想要素可以歸納為三個P：Perception,Persistence,and Power.

Perception——眼光,看準了什么東西,就要抓住不放； Persistence——堅持,看對了就要堅持；

Power——力量,有了力量能夠闖過關,遇到困難你要闖下去.

——楊振寧

希望你們年青的一代,也能象蠟燭為人照明那樣,有一份熱,發一份光,忠誠而踏實地為人類偉大事業貢獻自己的力量.

——法拉第

波爾:“所有不對量子力學感到困惑的人,都是沒有真正理解它。”

1949年，26歲的戴森證明了當時兩種不同版本的量子電動力學理論其實是等價的。他就此一夜成名，兩年之后搖身一變成為康奈爾大學的教授，當時他還沒有獲得博士頭銜。1953年春天，戴森和自己的學生利用贗標介子理論計算了介子與質子的散射截面，得到了與費米的實驗觀測值十分相符的結果。喜不自禁的戴森馬上搭乘長途汽車來到芝加哥面見費米，期待得到“教父”的點評。當戴森跨進費米的辦公室并遞上自己的計算結果時，費米掃了一眼就把它放下，請戴森落座并先聊了一會兒家常。然后費米說，“有兩種方式做理論物理學的計算。一種是我喜歡的，就是要對你正在計算的過程擁有一個清晰的物理圖象。另一種是得到精確而且自洽的數學形式體系。這兩者都是你的計算不具備的。”戴森當時有點懵了，但他還是斗膽問費米，為什么他在計算中所采用的贗標介子理論算不上是自洽的數學形式體系。得到了簡潔的解答之后，絕望的戴森又問費米對理論計算與實驗測量結果的相符做何感想。費米反問道：“你們在計算過程中引入了多少個任意參數？”戴森回答說四個。于是費米講了一句日后很著名的話：“我記得我的朋友約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）曾經說過，用四個參數我可以擬合出一頭大象，而用五個參數我可以讓它的鼻子擺動。”對話結束了，沮喪的戴森趕回康奈爾大學，向自己的學生告知了費米的意見。盡管他們決定還是把手頭的計算做完并發表，但達成共識：這個工作之后就轉換研究方向。

英雄惜英雄，絕頂聰明的費米自然喜歡聰明絕頂的馮·諾伊曼關于擬合大象的比喻，這反映了兩人相似的科學品味：簡潔。出身匈牙利貴族家庭的馮·諾伊曼也是科學史上的傳奇人物，他1933年進入普林斯頓高等研究院，與愛因斯坦等人成為該學院建立之初的四位教授之一。他在數學和計算機科學領域造詣非凡，是公認的現代計算機創始人之一。馮·諾伊曼那句用四個參數擬合大象的比喻通過費米和戴森之口成為了名言，反映出這位數學天才的自信和幽默。然而，僅用四個參數當真可以擬合出一頭大象嗎？1975年2月，著名化學工程學家韋潛光（James Wei）在《化學工程》（CHEMTECH）學報上發表了題為“最小二乘法擬合大象”的論文，其中用到了傅立葉展開技術。要想較好地擬合出大象的形狀，需要多達30個左右的傅立葉展開項。2010年6月，尤根·邁爾（Jurgen Mayer）等三位德國分子生物學家在《美國物理學期刊》（American Journal of Physics）發表了題為“用四個復參數畫出一頭大象”的論文，重新研究了擬合大象究竟需要多少個自由參數的問題。他們發現，利用四個復參數可以大致勾勒出大象的形態，再引入一個復參數則可以讓大象的鼻子擺動起來。上述研究明顯帶有搞笑的成分，但是其中所包含的分析和計算技術卻有助于用來解決真正的復雜科學問題。對于青年學者而言，養成高雅的科學品味，也許是科學生涯更重要的財富。

4參數擬合大象的論文下載地址：Drawing an elephant with four complex parameters http://java-srv1.mpi-cbg.de/publications/getDocument.html?id=ff8080812daff75c012dc1b7bc10000c

費米與大象

已有 28944 次閱讀2014-6-16 08:40|個人分類:科普|系統分類:科普集錦

恩里科·費米（Enrico Fermi）堪稱二十世紀物理學的大師級人物，對理論和實驗都做出了令后人嘆為觀止的貢獻。費米的物理學生涯充滿了傳奇，其中一個重要方面在于他誨人不倦，培養和提攜了許多日后成為頂級科學家的年輕人。費米整個人生的最后12年是在芝加哥大學度過的，他使這所名校成為世界核物理學與粒子物理學的圣地，而他本人無疑就是無數青年學者心目中的“教父”。不僅初出茅廬的年輕學子渴望得到費米的指導，甚至功成名就的教授也以受教于費米為榮。弗里曼·戴森（Freeman Dyson）就是一個典型例子。

1949年，26歲的戴森證明了當時兩種不同版本的量子電動力學理論其實是等價的。他就此一夜成名，兩年之后搖身一變成為康奈爾大學的教授，當時他還沒有獲得博士頭銜。1953年春天，戴森和自己的學生利用贗標介子理論計算了介子與質子的散射截面，得到了與費米的實驗觀測值十分相符的結果。喜不自禁的戴森馬上搭乘長途汽車來到芝加哥面見費米，期待得到“教父”的點評。當戴森跨進費米的辦公室并遞上自己的計算結果時，費米掃了一眼就把它放下，請戴森落座并先聊了一會兒家常。然后費米說，“有兩種方式做理論物理學的計算。一種是我喜歡的，就是要對你正在計算的過程擁有一個清晰的物理圖象。另一種是得到精確而且自洽的數學形式體系。這兩者都是你的計算不具備的。”戴森當時有點懵了，但他還是斗膽問費米，為什么他在計算中所采用的贗標介子理論算不上是自洽的數學形式體系。得到了簡潔的解答之后，絕望的戴森又問費米對理論計算與實驗測量結果的相符做何感想。費米反問道：“你們在計算過程中引入了多少個任意參數？”戴森回答說四個。于是費米講了一句日后很著名的話：“我記得我的朋友約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）曾經說過，用四個參數我可以擬合出一頭大象，而用五個參數我可以讓它的鼻子擺動。”對話結束了，沮喪的戴森趕回康奈爾大學，向自己的學生告知了費米的意見。盡管他們決定還是把手頭的計算做完并發表，但達成共識：這個工作之后就轉換研究方向。

2004年，81歲高齡的戴森在《自然》雜志撰文回憶他與費米的這次會面，文章的標題如下：“與恩里科·費米的一次會面——一個富于直覺的物理學家是如何將一個團隊從徒勞的研究中解救出來的。”戴森承認，與費米的這次會面是他人生的一個重大轉折點；50年后回頭再看，費米無疑是對的。當年戴森所看好的贗標介子理論隨著夸克模型和量子色動力學的建立而走到了盡頭。盡管費米本人沒有活到夸克模型問世的那一天，但是他出眾的物理直覺告訴他，戴森等人所采用的含有四個參數的理論一定是不對的。費米的一席話及時阻止了戴森和他的團隊在一個錯誤的方向上走太遠，從而使他們的興趣轉向更有意義的科學問題。費米作為物理學教父的過人之處，由此可見一斑。

英雄惜英雄，絕頂聰明的費米自然喜歡聰明絕頂的馮·諾伊曼關于擬合大象的比喻，這反映了兩人相似的科學品味：簡潔。出身匈牙利貴族家庭的馮·諾伊曼也是科學史上的傳奇人物，他1933年進入普林斯頓高等研究院，與愛因斯坦等人成為該學院建立之初的四位教授之一。他在數學和計算機科學領域造詣非凡，是公認的現代計算機創始人之一。馮·諾伊曼那句用四個參數擬合大象的比喻通過費米和戴森之口成為了名言，反映出這位數學天才的自信和幽默。然而，僅用四個參數當真可以擬合出一頭大象嗎？1975年2月，著名化學工程學家韋潛光（James Wei）在《化學工程》（CHEMTECH）學報上發表了題為“最小二乘法擬合大象”的論文，其中用到了傅立葉展開技術。要想較好地擬合出大象的形狀，需要多達30個左右的傅立葉展開項。2010年6月，尤根·邁爾（Jurgen Mayer）等三位德國分子生物學家在《美國物理學期刊》（American Journal of Physics）發表了題為“用四個復參數畫出一頭大象”的論文，重新研究了擬合大象究竟需要多少個自由參數的問題。他們發現，利用四個復參數可以大致勾勒出大象的形態，再引入一個復參數則可以讓大象的鼻子擺動起來。上述研究明顯帶有搞笑的成分，但是其中所包含的分析和計算技術卻有助于用來解決真正的復雜科學問題。對于青年學者而言，養成高雅的科學品味，也許是科學生涯更重要的財富。

本文已正式發表于《科學世界》2014年六月號。

總結

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