上一節講了逆濾波，這一次講講維納濾波，逆濾波在圖像沒有噪聲的情況下是很好的，但在有噪聲的情況下，噪聲會被放大，所以維納濾波就橫空出世了，維納濾波能很好的解決有噪聲的圖像修復。
維納濾波是諾波特·維納在二十世紀四十年代提出的一種濾波器，即假定線性濾波器的輸入為有用信號和噪聲之和，兩者均為廣義平穩過程且知道它們的二階統計特性，根據最小軍方誤差準則（濾波器的輸出信號與需要信號之差的均方值最小），求得最佳線性濾波器的參數。
維納濾波器是一種自適應最小均方差濾波器。維納濾波的方法是一種統計方法，它用的最優準則是基于圖像和噪聲各自的相關矩陣，它能根據圖像的局部方差調整濾波器的輸出，局部方差最大，濾波器的平滑作用就越強。
公式如下：

其中戴帽子的f為我們維納濾波后的圖像，f為清晰的原始圖像，g為待恢復的模糊圖像（g上式沒有，寫出來為了說明的完整性）。
這里戴帽子的f我們是不知道的，所以我們要根據這個優化式子求出$\hat{f}$.
具體的推導過程這里不寫，因為我也只看了個大概。
求解的結果為：

其中，G(u,v)是退化圖形的傅里葉變換；
H(u,v)是退化函數；
$p_n(u,v)=|N(u,v){|}^2$是噪聲的功率譜；
$P_f(u,v)=|F(u,v){|}^2$是原始圖像的功率譜；
$s=\frac{1}{\lambda }$,λ為一常數，是拉格朗日乘數。

之前有說過維納濾波需要知道原始圖像和噪聲的二階統計特性，即要知道關于圖像和噪聲的先驗知識，比如$p_f(u,v),p_n(u,v)$，但是這恰恰也是我們不知道的，這也是維納濾波器的局限所在，我們一般將上述兩個公式的比值看做是常數帶入進行計算，如下所示：

這是一種無可奈何的粗糙的近似，但是當噪聲為白噪聲即其功率譜為常數的時候，這種近似效果很不錯。
為了強化維納濾波器的效果“基于維納濾波的圖像復原”這篇論文提出了兩次維納濾波的方法，第一次維納濾波求出一個近似圖像，然后由近似圖像的和模糊圖像估計噪聲和原始圖像的先驗知識，最后根據該先驗知識進行再次的維納濾波。
“Lucy - Ｒichardson 與維納濾波算法比較分析”，這篇文章指出在先加模糊函數在加噪聲的情況下，維納濾波的表現比LR濾波器的表現更為良好。

在“維納濾波圖像復原技術的研究與改進”這篇文章中，作者指出，維納算法可實現最小均方差復原，當圖像的頻率特性和噪聲已知時，維納濾波的效果較好；在峰值信噪較低時效果不好。這時由于三個問題限制了它的有效性。首先維納濾波采用均方誤差（MSE）準則，該準則對所有的誤差（不管其在圖像中的位置）都賦予同樣的權，而人眼對暗處和高梯度區域的誤差比其他區域的誤差有較大的容忍性，所以，維納濾波以一種并非適合人眼的方式對圖像進行了平滑（第一個公式即求均方誤差最小）；其次，維納濾波假設退化模型為線型空間不變系統，它不能處理具有空間可變點擴散函數的情形（比如物體運動不是勻速或者勻加速）；最后，由于基于平穩隨機場的模型，維納濾波 不能處理有著非平穩信號和噪聲的一般情形，大部分圖像都是高度非平穩的，有著陡峭邊緣分開的大塊平坦區域（對非平穩過程而言，均值和方差是無法通過統計得到的，因為它們會隨時間而變化）。

參考文獻：
Lucy - Ｒichardson 與維納濾波算法比較分析
維納濾波圖像復原技術的研究與改進

最后推薦一篇非常不錯的維納濾波的博文：https://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/73882265

總結

以上是生活随笔為你收集整理的维纳滤波的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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